Старослов'янська система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Приклади запису чисел кирилицею

У Середньовіччі на землях, де проживали слов'яни, які користувалися кириличною абеткою, була поширена система запису чисел на основі цієї абетки. Індійські цифри з'явилися в 1611 році. До того часу вживали слов'янську нумерацію, що складалася з 27 букв кириличної абетки. Над буквами, що позначали цифри ставили позначку — титло. На початку XVIII ст. внаслідок реформи, запровадженої Петром I, індійські цифри та індійська система числення витіснили з ужитку слов'янську нумерацію, хоча в російській православній церкві (в книжках) вона використовується до сьогоднішнього дня.

Кириличні цифри ведуть своє походження від грецьких. За формою це звичайні літери алфавіту з особливими позначками, що вказували на їхнє числове прочитання. Грецький і старослов'янський способи запису чисел мали багато спільного, але існували й відмінності. Зокрема, числа від 11 до 19 відрізнялись порядком запису: в старослов'янській системі спершу йшла літера, що відповідала розряду одиниць, після якої ставилось І (10), тоді як у давньогрецькій порядок запису розрядів для цих чисел лишався незмінним (тобто, спершу десятки, потім одиниці). Деякі літери, що не мали звукового значення й використовувались виключно для запису чисел, було замінено кириличними літерами, що не мали грецьких відповідників. Також існували розбіжності в позначенні великих чисел та маркуванні послідовності літер як числа.

Якщо кирилиця використовувала для запису чисел переважно лише ті букви, що вели походження від грецьких, й використовувала їхнє грецьке числове значення (всупереч алфавітному порядку, прийнятому для кирилиці), то глаголична система числення брала за основу алфавітний порядок, прийнятий у глаголиці, послідовно присвоюючи літерам значення від 1 до 9, від 10 до 90 і т.д. Таким чином, глаголичні й кириличні літери з однаковими назвами й звучанням можуть відрізнятись за числовим значенням.

Рукопис Кірика[ред.ред. код]

Першою пам'яткою Київської Русі математичного змісту дотепер вважається рукописний твір новгородського ченця Кірика, написаний ним у 1136 р.

У цьому творі Кірик виявив себе дуже митецьким лічильником і великим числолюбцем. Основні задачі, що розглядаються Кіриком, хронологічного порядку: обчислення часу, що минув між якимись подіями.

При обчисленнях Кірик користався тією системою нумерації, що називалася малим переліком і виражалася такими найменуваннями:

10 000 — тьма
100 000 — легіон
Також див. легіон мені ймення

Крім малого переліку, у Древній Русі існував ще великий перелік, що давав можливість оперувати з дуже великими числами. У системі великого переліку основні розрядні одиниці мали ті ж найменування, що й у малому, але співвідношення між цими одиницями були інші, а саме:

тисяча тисяч — тьма
тьма тьмі — легіон
легіон легіонів — леодр
леодр леодрів — ворон
10 воронів — колода

Про останнє з цих чисел, тобто про колоду, говорилося: «І більше за це людському розуму не зрозуміти».

Одиниці, десятки і сотні зображувалися слов'янськими буквами з поставленим над ними знаком ~ , що називався «титло», для відмінності цифр від букв.

Тьма, легіон і леодр зображувалися тими ж буквами, але для відмінності від одиниць, десятків, сотень і тисяч вони обводилися кружками.

При численні часткою однієї години Кірик увів свою систему дробових одиниць, причому п'яту частину він називав другою годиною, двадцять п'яту — третьою годиною, сто двадцять п'яту — четвертою годиною і т. д.

Найменшою часткою в нього були сьомі години, і він вважав, що менших часток годин бути вже не може:

«Більше цього не буває, тобто не народжуються від сьомих дробових, котрих у дні буде 987500».

Роблячи розрахунки, Кірик робив дії додавання і множення, а розподіл, цілком ймовірно, він здійснював шляхом підбора, розглядаючи послідовно кратні для даного діленого і дільника.

Основні хронологічні розрахунки Кірик робив від дати, що приймалася в Давній Русі за дату створення світу. Обчислюючи в такий спосіб момент написання своєї роботи, Кірик (з помилкою в 24 місяці) стверджує, що з дня створення світу минуло 79 728 місяців, чи 200 неведій і 90 неведій і 1 неведій і 652 години. Такого ж роду підрахунком Кірик визначає свій вік, і ми довідуємося, що він народився в 1110 р.

Оперуючи з дробовими частками години, Кірик у сутності мав справу з геометричною прогресією зі знаменником 5. У творі Кірика приділено місце і питанню про обчислення пасхалій, так важливому для церковників, що було одним з найважчих арифметичних питань, які доводилось вирішувати служителям церкви.

Якщо Кірик і не дає загальних методів подібного роду обчислень, то, принаймні, і він показує своє вміння робити їх.

Рукописний твір Кірика є єдиним математичним документом, що дійшов до нас з тих далеких часів. Однак, це аж ніяк не означає, що інших математичних творів у ту епоху на Русі не існувало. Треба думати, що багато рукописів утрачені для нас унаслідок того, що вони були загублені в тривожні роки князівських міжусобиць, загинули при пожежах, що завжди супроводжували набіги сусідніх народів на Русь.

Таблиця відповідності літер числам[ред.ред. код]

Число Грецький алфавіт Кирилиця Глаголиця
1 Α, α А (аз)
Early-Cyrillic-letter-Azu.svg
А (аз)
Glagoljica Az.svg
2 Β, β В (віди)
Early Cyrillic letter Viedi.png
Б (буки)
Glagoljica Buki.svg
3 Γ, γ Г (глаголь)
Early Cyrillic letter Glagoli.png
В (віди)
Glagoljica Vedi.svg
4 Δ, δ Д (д)
Early Cyrillic letter Dobro.png
Г (глаголь)
GlagolitsaGlagol.gif
5 Ε, ε Е (єсть)
Early Cyrillic letter Yesti.png
Д (добро)
GlagolitsaDobro.gif
6 Ϛ, ϛ (стигма) S (зело)
Early Cyrillic letter Dzelo.png
Е (єсть)
GlagolitsaJest.gif
7 Ζ, ζ З (земля)
Early Cyrillic letter Zemlia.png
Ж (живіте)
GlagolitsaZhivete.svg
8 Η, η И (іже)
Early Cyrillic letter Izhe.png
S (зело)
GlagolitsaDzelo.gif
9 Θ, θ Ѳ (фіта)
Early Cyrillic letter Fita.png
З (земля)
GlagolitsaZemlja.gif
10 Ι, ι I (і)
Early Cyrillic letter I.png
I (і)
GlagolitsaIzhe.gif
20 Κ, κ К (како)
Early Cyrillic letter Kako.png
И (іже)
GlagolitsaI.gif
30 Λ, λ Л (люди)
Early Cyrillic letter Liudiye.png
Ћ (гервь)
GlagolitsaDzherv.gif
40 Μ, μ М (мисліте)
Early Cyrillic letter Myslite.png
К (како)
GlagolitsaKako.gif
50 Ν, ν Н (наш)
Early Cyrillic letter Nashi.png
Л (люди)
GlagolitsaLjudi.gif
60 Ξ, ξ Ѯ (ксі)
Early Cyrillic letter Ksi.png
М (мисліте)
GlagolitsaMislete.gif
70 Ο, ο О (он)
Early Cyrillic letter Onu.png
Н (наш)
GlagolitsaNash.gif
80 Π, π П (покой)
Early Cyrillic letter Pokoi.png
О (он)
GlagolitsaOn.gif
90 Ϟϟ (коппа) Ч (черв),

Ҁ (коппа)²

Early Cyrillic letter Chrivi.png

Early Cyrillic letter Koppa.png

П (покой)
GlagolitsaPokoj.gif
100 Ρ, ρ Р (рци)
Early Cyrillic letter Ritsi.png
Р (рци)
GlagolitsaRtsi.gif
200 Σ, ς С (слово)
Early Cyrillic letter Slovo.png
С (слово)
GlagolitsaSlovo.gif
300 Τ, τ Т (твердо)
Early Cyrillic letter Tvrido.png
Т (твердо)
GlagolitsaTverdo.gif
400 Υ, υ У (ук)
Early Cyrillic letter Uku.png
У (ук)
GlagolitsaUk.gif
500 Φ, φ Ф (ферт)
Early Cyrillic letter Fritu.png
Ф (ферт)
GlagolitsaFert.gif
600 Χ, χ Х (хер)
Early Cyrillic letter Khieru.png
Х (хер)
GlagolitsaKher.gif
700 Ψ, ψ Ѱ (псі)
Early Cyrillic letter Psi.png
Ѡ (от)
GlagolitsaOht.gif
800 Ω, ω Ѡ (омега)
Early Cyrillic letter Otu.png
Щ (шта)
GlagolitsaShta.gif
900 Ϡϡ (дисигма) Ц (ци)
Early Cyrillic letter Tsi.png
Ц (ци)
GlagolitsaTsi.gif
1000 ҂а
Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg
Ч (черв)
GlagolitsaCherv.gif

Примітки[ред.ред. код]

  • 1 — Ћ вживалась лише на території Сербії.
  • 2 — Ҁ використовувалась лише як число 90.

Посилання[ред.ред. код]