Старослов'янська система числення
У Середньовіччі на землях, де проживали слов'яни, які користувалися кириличною абеткою, була поширена система запису чисел на основі цієї абетки. Індійські цифри з'явилися в 1611 році. До того часу вживали слов'янську нумерацію, що складалася з 27 букв кириличної абетки. Над буквами, що позначали цифри ставили позначку — титло. На початку XVIII ст. внаслідок реформи, запровадженої Петром I, індійські цифри та індійська система числення витіснили з ужитку слов'янську нумерацію, хоча в руській православній церкві (в книжках) вона використовується до сьогоднішнього дня.
Кириличні цифри ведуть своє походження від грецьких. За формою це звичайні літери алфавіту з особливими позначками, що вказували на їхнє числове прочитання. Грецький і старослов'янський способи запису чисел мали багато спільного, але існували й відмінності. Зокрема, числа від 11 до 19 відрізнялись порядком запису: в старослов'янській системі спершу йшла літера, що відповідала розряду одиниць, після якої ставилось І (10), тоді як у давньогрецькій порядок запису розрядів для цих чисел лишався незмінним (тобто, спершу десятки, потім одиниці). Деякі літери, що не мали звукового значення й використовувались виключно для запису чисел, було замінено кириличними літерами, що не мали грецьких відповідників. Також існували розбіжності в позначенні великих чисел та маркуванні послідовності літер як числа.
Якщо кирилиця використовувала для запису чисел переважно лише ті букви, що вели походження від грецьких, й використовувала їхнє грецьке числове значення (всупереч алфавітному порядку, прийнятому для кирилиці), то глаголична система числення брала за основу алфавітний порядок, прийнятий у глаголиці, послідовно присвоюючи літерам значення від 1 до 9, від 10 до 90 і т.д. Таким чином, глаголичні й кириличні літери з однаковими назвами й звучанням можуть відрізнятись за числовим значенням.
Зміст |
Рукопис Кирика [ред.]
Першим російським пам'ятником математичного змісту дотепер вважається рукописний твір новгородського ченця Кірика, написаний ним у 1136 р.
У цьому творі Кірик виявив себе дуже митецьким лічильником і великим числолюбцем. Основні задачі, що розглядаються Кіриком, хронологічного порядку: обчислення часу, що минув між якимись подіями.
При обчисленнях Кірик користався тією системою нумерації, що називалася малим переліком і виражалася такими найменуваннями:
- 10 000 — тьма
- 100 000 — легіон
-
- Також див. легіон мені ймення
-
Крім малого переліку, у Древній Русі існував ще великий перелік, що давав можливість оперувати з дуже великими числами. У системі великого переліку основні розрядні одиниці мали ті ж найменування, що й у малому, але співвідношення між цими одиницями були інші, а саме:
- тисяча тисяч — тьма
- тьма тьмі — легіон
- легіон легіонів — леодр
- леодр леодрів — ворон
- 10 воронів — колода
Про останнє з цих чисел, тобто про колоду, говорилося: «І більше за це людському розуму не зрозуміти».
Одиниці, десятки і сотні зображувалися слов'янськими буквами з поставленим над ними знаком ~ , що називався «титло», для відмінності цифр від букв.
Тьма, легіон і леодр зображувалися тими ж буквами, але для відмінності від одиниць, десятків, сотень і тисячвони обводилися кружками.
При численні часткою однієї години Кірик увів свою систему дробових одиниць, причому п'яту частину він називав другою годиною, двадцять п'яту — третьою годиною, сто двадцять п'яту — четвертою годиною і т. д.
Найменшою часткою в нього були сьомі години, і він вважав, що менших часток годин бути вже не може:
«Більше цього не буває, тобто не народжуються від сьомих дробових, котрих у дні буде 987500».
Роблячи розрахунки, Кірик робив дії додавання і множення, а розподіл, цілком ймовірно, він здійснював шляхомпідбора, розглядаючи послідовно кратні для даного діленого і дільника.
Основні хронологічні розрахунки Кірик робив від дати, що приймалася в Давній Русі за дату створення світу. Обчислюючи в такий спосіб момент написання своєї роботи, Кірик (з помилкою в 24 місяці) стверджує, що з дня створення світу минуло 79 728 місяців, чи 200 неведій і 90 неведій і 1 неведій і 652 години. Такого ж роду підрахунком Кірик визначає свій вік, і ми довідуємося, що він народився в 1110 р.
Оперуючи з дробовими частками години, Кірик у сутності мав справу з геометричною прогресією зі знаменником 5. У творі Кірика приділено місце і питанню про обчислення пасхалій, так важливому для церковників, що було одним з найважчих арифметичних питань, які доводилось вирішувати служителям церкви.
Якщо Кірик і не дає загальних методів подібного роду обчислень, то, принаймні, і він показує своє вміння робити їх.
Рукописний твір Кірика є єдиним математичним документом, що дійшов до нас з тих далеких часів. Однак, це аж ніяк не означає, що інших математичних творів у ту епоху на Русі не існувало. Треба думати, що багато рукописів утрачені для нас унаслідок того, що вони були загублені в тривожні роки князівських міжусобиць, загинули при пожежах, що завжди супроводжували набіги сусідніх народів на Русь.
Таблиця відповідності літер числам [ред.]
Примітки [ред.]
Посилання [ред.]
 |
Цю статтю потрібно вікіфікувати, щоб привести її вигляд до стандартів Вікіпедії. (квітень 2010) |
 |
Ця стаття не містить посилань на джерела. (жовтень 2011) |
