Статистика Фермі-Дірака

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Розподіл Фермі-Дірака при різних температурах

Статистика Фермі-Дірака - це особливий вид розподілу частинок за енергією, характерний для ферміонів.

Оскільки ферміони - це частки, які не можуть перебувати в квантовомеханічному стані із одинаковими кватновими числами, ця заборона накладає обмеження на їхній розподіл за енергією. Ймовірність знайти ферміон у певному стані $|n\rangle$ із енергією $\varepsilon_n$ задається формулою

$f(\varepsilon_n) = \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} +1}$ .

Тут $μ$ - хімічний потенціал, $k B$ - стала Больцмана, T - температура.

Характерною особливістю цього розподілу є одиниця в знаменнику. Вона визначає особливий вигляд розподілу Фермі-Дірака.

Хімічний потенціал $μ$ визначається із умови нормування розподілу й залежить від повного числа часток в системі N.

$N = \sum_n \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} +1}$ .

[ред.] Властивості

В основному стані ферміони займають якомого нижчі енергетичні рівні. Накладена принципом виключення Паулі призводить до того, що при нульовій тепературі, коли реалізується основний стан, усі найнижчі одноеферміонні рівні зайняті. Найвищий зайнятий у такому стані рівень називається рівнем Фермі. Функція розподілу має вигляд сходинки (див. рисунок ліворуч)

При збільшенні температури, існує певна ймовірність того, що ферміони системи матимуть енергію, вищу за енергію рівня Фермі. Завдяки цьому існує відмінна від нуля ймовірність того, що рівень із енергією нижчою за енергією рівня Фермі, стане вільним. Чим вища тепература, тим більша пологішою стає крива розподілу. При дуже високих температурах розподіл Фермі-Дірака переходить у класичний розподіл Максвела-Больцмана