Статичний момент плоскої фігури

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Статичний момент плоскої фігури у декартовій системі координат

Стати́чний моме́нт пло́скої фігу́ри (англ. First moment of area) відносно довільно обраної осі — геометрична характеристика, що дорівнює сумі добутків площ елементарних поверхонь плоскої фігури Ai та їх відстаней ri від осі, або просто добуток площі фігури A і відстані r0 від осі до центру мас цієї фігури.

\sum\limits_{i=1}^n A_i \cdot r_i=r_0 \cdot A

Розглянемо переріз у довільній декартовій прямокутній системі координат XOY. Виберемо елемент площі dA. Тоді величина

S_{x}= \int\limits_A y\, dA

буде називатися статичним моментом площі A відносно осі X.

Аналогічно S_{y}=\int\limits_A x\, dA — статичний момент цієї площі відносно осі Y.

Розмірність статичного моменту плоскої фігури — одиниці довжини в третьому степені3, см3). Статичний момент може бути додатнім, від'ємним і дорівнювати нулю. На основі викладеного вище, можна записати рівняння для визначення координат центру тяжіння (ваги) C плоскої фігури:

x_{0}=\frac{S_{y}}{A}
y_{0}=\frac{S_{x}}{A}.

З цих формул випливає: якщо відносно певної осі статичний момент дорівнює 0, ця вісь є центральною (тобто вона проходить через центр тяжіння).

Для обчислення статичних моментів складної фігури її розбивають на простіші частини. При цьому загальний статичний момент буде дорівнювати алгебраїчній сумі статичних моментів окремих частин фігури відносно тієї самої осі:

S_x = A_1 \cdot y_1 + A_2 \cdot y_2 +...+ A_n \cdot y_n = \sum\limits_{i=1}^n A_i \cdot y_i
S_y = A_1 \cdot x_1 + A_2 \cdot x_2 +...+ A_n \cdot x_n = \sum\limits_{i=1}^n A_i \cdot x_i.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]