Стереографічна проекція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
.

Стереографічна проекція – рівнокутна (конформна) проекція. Застосовується в картографії. С.п. одержують проектуванням сфери на площину променями з точки "зору", яка знаходиться на сфері на перпендикулярі, який проходить через центр сфери. С. п. використовується для відображення сферичної панорами.

Опис[ред.ред. код]

Стереографічні проекції - особливий випадок центрального або перспективного проектування півсфери на площину, коли картинна площина перетинає центр сфери, а точка зору лежить на поверхні сфери. Сутність С. п.— задані в просторі напрямки і площини паралельно самим собі переносяться в одну точку, біля якої описується сфера радіуса R. Зазначені напрямки і площини з поверхнею сфери дають перетинання у вигляді точок і сферичних ліній. Спроектовані певним чином на площину проекції, вони дозволяють надійно знаходити шукані кутові величини. С. п. площини К є горизонтальна або вертикальна площина, що проходить через центр сфери, а центр проектування розташовується в точці надира сфери (при горизонтальному положенні площини проекцій) або центр проектування лежить на лінії екватора сфери, якщо площиною проекцій служить меридіональна площина, що відстоїть від центра проектування на 90°. На рис. зображені: горизонтальна площина проекції К, сфера радіуса R у точці надира якої розташований центр проектування z’, похила площина CEBD і напрямок ВО, що лежить у ній (напрямок лінії падіння шару) з кутом падіння δ.

Історія[ред.ред. код]

Іллюстрація Рубенса для праці "Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles", автор якої - Франциск де Агуілон. Демонструє як виглядає проекція кулі на площину.

Стереографічна проекція була відома ще Гіппарху, Птолемею й імовірно ще раніше була відома Єгиптянам. Спочатку вона була відома як планісферна проекція[1]. Праця Птолемея Планісфера є найдавнішим документом, який зберігся, що описує її. Одним з її найважливіших застосувань було відображення карт зоряного неба. Термін Планісфера досі вживається як назва таких карт.

Вважається, що найстаріша з існуючих світових карт, яка була створена Гуалтером Лудом (Gualterious Lud) із Сен-Дьє (Лотарінгія) 1507 року, була заснована на стереографічній проекції, яка проектувала кожну півкулю на поверхню круглого диску. Стереографічна проекція на площину, яка проходить через екватор, часто застосовувалась для побудови карт східної й західної півкулі в 17-му й 18-му століттях.

Франциск де Агуілон дав стереографічній проекції її теперішню назву у своїй праці 1613 року Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles (Шість книг оптики, корисних для філософів і математиків)[2].

1695 року Едмонд Галлей опублікував перший математичний доказ, що таке відображення є конформним[3]. Він застосував методи обчислення, створені перед тим Ісааком Ньютоном.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Snyder (1993).
  2. Відповідно до (Elkins, 1988) який посилається на Eckert, "Die Kartenwissenschaft", Берлін 1921, ст. 121–123
  3. Timothy Feeman. 2002. "Portraits of the Earth: A Mathematician Looks at Maps". American Mathematical Society.