Стереометрія

Стереометрія —(від грец. «стереос» — тілесний, «метрео» — вимірюю) — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі, а також властивості просторових фігур. Основними фігурами в просторі є точка, пряма та площина.

В стереометрії з'являється новий вид взаємного положення прямих: прямі, які схрещуються. Це одне з небагатьох значних відмінностей стереометрії від планіметрії, оскільки в багатьох випадках задачі зі стереометрії вирішуються шляхом розгляду різних площин, в яких виконуються планіметричні закони. Великий клас стереометричних задач розв'язується за допомогою векторів методом координат.

Аксіоми

Аксіома 1

Яка б не була площина існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.

Аксіома 2

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони або збігаються, або перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.

Аксіома 3

Через три точки, що не лежать на одній прямій проходить лише одна площина.

Аксіома B1

Паралельними звуться прямі, що не перетинаються і лежать в одній площині

Аксіома B2

Прямі, що не перетинаються і не лежать в одній площині звуться мимобіжними

Аксіома B3

Якщо пряма не лежить на площині і не перетинається з нею, то пряма паралельна площині

Аксіома B4

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Аксіома B5

Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перетинаючись з цією площиною, утворює прямий кут з кожною прямою проведеною в цій площині через точку перетину прямої і площини.

Теореми

Теорема 1

Через пряму і точку, що не лежить на цій прямій проходить площина, причому тільки одна.

Теорема 2

Через дві прямі, що перетинаються проходить площина, причому тільки одна.

Теорема 3

Через дві паралельні прямі можна провести площину, причому тільки одну.

Теорема 4

Якщо пряма L1, що не лежить на площині P паралельна прямій L2, що належить площині P, то L1 паралельна площині P.