Сфенічне число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Сфенічне число — натуральне число, що дорівнює добутку трьох різних простих чисел. Наприклад 30 = 2·3·5. Відповідно 30 є сфенічним числом. Кількість дільників довільного сфенічного числа рівна 8. Наприклад, якщо n = p \cdot q \cdot r де p, q, і r — різні прості числа, то дільниками n будуть:

\left\{ 1, \ p, \ q, \ r, \ pq, \ pr, \ qr, \ n \right\}.

Функція Мебіуса довільного сфенічного числа дорівнює -1.

Найменшими сфенічними числами є:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195,... [1] Зокрема:

  • 30 = 2 x 3 x 5
  • 42 = 2 x 3 x 7
  • 66 = 2 x 3 x 11
  • 70 = 2 x 5 x 7
  • 78 = 2 x 3 x 13
  • ...

Прикладом двох послідовних сфенічних чисел є: 230 = 2×5×23 і 231 = 3×7×11. Прикладом трьох послідовних сфенічних чисел є: 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131, та 1311 = 3×19×23. Чотири послідовні числа не можуть усі бути сфенічними, оскільки одне з них ділиться на 4.

Найбільшим відомим сфенічним числом є: (243112609 − 1) × (242643801 − 1) × (237156667 − 1), добуток трьох найбільших відомих простих чисел [2]

Примітки[ред.ред. код]