Сфера Пуанкаре

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Сфера Пуанкаре — приклад гомологічної тривимірної сфери, тобто, тривимірний многовид, всі гомологічні групи якого збігаються з гомологічними групами тривимірної сфери.

Приклад був побудований Анрі Пуанкаре. Цей приклад показує, що умова на фундаментальну групу в гіпотезі Пуанкаре не може бути ослаблена до умови на групи гомологій.

Побудови[ред.ред. код]

Властивості[ред.ред. код]

  • Сфера Пуанкаре - єдина гомологічно тривимірна сфера відмінна від стандартної сфери і має кінцеву фундаментальну групу.
  • Надбудова сфери Пуанкаре є чотиривимірним гомологічним многовидом, але не топологічним многовидом.
  • Подвійна надбудова сфери Пуанкаре гомеоморфна стандартній п'ятивимірній сфері.

Література[ред.ред. код]