Таблиця Паде

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У своїй дисертації 1892[1] французький математик Анрі Паде вивчав апроксимації раціональними функціями типу

[L/M] = \frac{a_0 + a_1z + \ldots + a_Lz^L}{b_0 + b_1z + \ldots + b_Mz^M},

і розташував їх у таблиці.

M\L 0 1 2 \ldots
0 [0/0] [1/0] [2/0] \ldots
1 [0/1] [1/1] [2/1] \ldots
2 [0/2] [1/2] [2/2] \ldots
\vdots \vdots \vdots \vdots \ddots

Паде приділив велику увагу експоненціальнійній функції.

M\L 0 1 2 \ldots
0 \frac{1}{1} \frac{1+z}{1} \frac{2+2z+z^2}{2} \ldots
1 \frac{1}{1-z} \frac{2+z}{2-z} \frac{6+4z+z^2}{6-2z} \ldots
2 \frac{2}{2-2z+z^2} \frac{6+2z}{6-4z+z^2} \frac{12+6z+z^2}{12-6z+z^2} \ldots
\vdots \vdots \vdots \vdots \ddots

Примітки[ред.ред. код]

  1. H. Padé. Sur la représentation approchée d'une fonction par des fractions rationnellesThèse de Doctorat présentée à l'Université de la Sorbonne, 1892

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Baker, G. A., Jr.; and Graves-Morris, P. Padé Approximants. Cambridge U.P., 1996
  • Jones, William B.; Thron, W. J. (1980). Continued Fractions: Theory and Applications. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company. с. 185–197. ISBN 0-201-13510-8. 
  • Wall, H. S. (1973). Analytic Theory of Continued Fractions. Chelsea Publishing Company. с. 377–415. ISBN 0-8284-0207-8.