Таблиця математичних символів

У математиці повсякчас використовуються символи для спрощення та скорочення викладення. Нижче наведено список математичних символів, що зустрічаються найчастіше: Найпоширеніші:

• Плюс: +
• Мінус: −
• Знак множення: ×, ∙
• Знак ділення: :, ∕, ÷
• Символ піднесення до степеня: ^
• Знак рівності: =, ≈, ≠
• Знак конгруентності: ≡
• Знаки порівняння: <, >
• Знак порядку (тільда): ~
• Знак плюс-мінус: ±
• Знак кореню: √
• Факторіал: !
• Знак інтегралу: $\int$

Символ (TeX)	Символ (Unicode)	Назва	Значення	Приклад
		Вимова
		Розділ математики
$\Rightarrow\,$	⇒	Імплікація, слідування	$A \Rightarrow B\,$ означає «коли $A$ істинне, то $B$ також істинне». Іноді використовують $\rightarrow\,$.	$x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\,$ істинне, але $x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\,$ хибно (тому що $x=-2$ також є рішенням).
		«з... випливає» або «якщо…, тох»
		скрізь
$\Leftrightarrow$	⇔	Рівносильність	$A \Leftrightarrow B$ означає «$A$ істинне тоді і тільки тоді, коли $B$ істинне».	$x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,$
		«тоді і тільки тоді» або «рівносильно»
		скрізь
$\wedge$	∧	Кон’юнкція	$A \wedge B$ істинне тоді і тільки тоді, коли $A$ і $B$ обидва істині.	$(n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)$, якщо $n$ — натуральне число.
		«і»
		Математична логіка
$\vee$	∨	Диз’юнкція	$A\vee B$ істинне, коли хоча б одна з умов $A$ або $B$ є істинною.	$(n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3$, якщо $n$ — натуральне число.
		«або»
		Математична логіка
$\neg$	¬	Заперечення	$\neg A$ істинне тоді і тільки тоді, коли хибно $A$.	$\neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)$ $x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)$
		«не»
		Математична логіка
$\forall$	∀	Квантор загальності	$\forall x, P(x)$ означає «$P(x)$ істинне для всіх $x$».	$\forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n$
		«Для будь-яких», «Для всіх»
		Математична логіка
$\exists$	∃	Квантор існування	$\exists x,\;P(x)$ означає «існує хоча б одне $x$ таке, що вірно $P(x)$»	$\exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n$ (підходить число 5)
		«існує»
		Математична логіка
$=\,$	=	Рівність	$x=y$ означає «$x$ і $y$ означають один і той же об’єкт».	1 + 2 = 6 − 3
		«дорівнює»
		скрізь
$:=$ $:\Leftrightarrow$ $\stackrel{\rm{def}}{=}$	:= :⇔	Визначення	$x := y$ означає «$x$ за визначенням дорівнює $y$». $P :\Leftrightarrow Q$ означає «$P$ за визначенням рівносильно $Q$»	${\rm ch} (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right)$ (Гіперболічний косинус) $A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)$ (Виключаюче або)
		«дорівнює/рівносильно за визначенням»
		скрізь
$\{ ,\}$	{ , }	Множина елементів	$\{a,\;b,\;c\}$ означає множина, елементами якої є $a$, $b$ та $c$.	$\mathbb N = \{0,\;1,\;2,\;\ldots \}$ (множина натуральних чисел)
		«Множина…»
		Теорія множин
$\{ | \}$ $\{ : \}$	{ | } { : }	Множина елементів, що задовольняють умові	$\{x\,|\,P(x)\}$ означає множину усіх $x$ таких, що істинне $P(x)$.	$\{n\in \mathbb N\,|\,n^2<20\} = \{0,\;1,\;2,\;3,\;4\}$
		«Множина всіх… таких, що істинне…»
		Теорія множин
$\varnothing$ $\{\}$	∅ {}	Порожня множина	$\{\}$ і $\varnothing$ означає множину, що не містить жодного елементу.	$\{n\in \mathbb N\,|\,1<n^2<4\} = \varnothing$
		«Порожня множина»
		Теорія множин
$\in$ $\notin$	∈ ∉	приналежність/неприналежність до множини	$a\in S$ означає «$a$ є елементом множини $S$» $a\notin S$ означає «$a$ не є елементом $S$»	$2\in \mathbb N$ ${1\over 2}\notin \mathbb N$
		«належить», «з» «не належить»
		Теорія множин
$\subseteq$ $\subset$	⊆ ⊂	Підмножина	$A\subseteq B$ означає «кожний елемент з $A$ також є елементом з $B$». $A\subset B$ як правило означає те ж, що і $A\subseteq B$. Однак деякі автори використовують $\subset$, щоб показати строге включення (а саме $\subsetneq$).	$(A\cap B) \subseteq A$ $\mathbb Q\subseteq \mathbb R$
		«є підмножиною», «включено в»
		Теорія множин
$\subsetneq$	⫋	Власна підмножина	$A\subsetneq B$ означає $A\subseteq B$ і $A\ne B$.	$\mathbb N\subsetneq \mathbb Q$
		«є власною підмножиною», «строго включається в»
		Теорія множин
$\cup$	∪	Об’єднання	$A\cup B$ означає множину елементів, що належать $A$ або $B$ (або обом одразу).	$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
		«Об’єднання … і …», «…, об’єднане з …»
		Теорія множин
$\cap$	⋂	Перетин	$A\cap B$ означає множину елементів, що належать і $A$, і $B$.	$\{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}$
		«Перетин … і … », «…, перетнуте з …»
		Теорія множин
$\setminus$	\	Різниця множин	$A\setminus B$ означає множину елементів, що належать $A$, але не належать $B$.	$\{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\}$
		«різниця … і … », «мінус», «… без …»
		Теорія множин
$\to$	→	Функція	$f\!\!:X\to Y$ означає функцію $f$, що відображає множину (область визначення) $X$ у множину $Y$.	Функція $f\!\!:\mathbb Z\to \mathbb Z$, що визначеня як $f(x)=x^2$
		«з … в»,
		скрізь
$\mapsto$	↦	Відображення	$x \mapsto f(x)$ означає, що образом $x$ післе застосування функції $f$ буде $f(x)$.	Функцію, що визначеня як $f(x)=x^2$, можна записати так: $f\colon x \mapsto x^2$
		«відображується в»
		скрізь
$\mathbb N$	N або ℕ	Натуральні числа	$\mathbb N$ означає множину $\{1,\;2,\;3,\;\ldots\}$ або $\{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\}$ (в залежності від ситуації).	$\{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N$
		«Ен»
		Числа
$\mathbb Z$	Z або ℤ	Цілі числа	$\mathbb Z$ означає множину $\{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\}$	$\{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\}=\mathbb Z$
		«Зет»
		Числа
$\mathbb Q$	Q або ℚ	Раціональні числа	$\mathbb Q$ означає $\left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\}$	$3,\!14\in \mathbb Q$ $\pi \notin \mathbb Q$
		«Ку»
		Числа
$\mathbb R$	R або ℝ	Реальні числа, або дійсні числа	$\R$ означає множину всіх меж послідовностей з $\mathbb Q$	$\pi \in \R$ $i \notin \R$ ($i$ — комплексне число: $i^2=-1$)
		«Ер»
		Числа
$\mathbb C$	C або ℂ	Комплексні числа	$\mathbb C$ означає множину $\{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\}$	$i\in \mathbb C$
		«Це»
		Числа
$<\,$ $>\,$	< >	Порівняння	$x<y$ означає, що $x$ є строго меншим від $y$. $x>y$ означає, що $x$ є строго більшим від $y$.	$x<y\Leftrightarrow y>x$
		«менше ніж», «більше ніж»
		Відношення порядку
$\leqslant$ $\geqslant$	≤ або ⩽ ≥ або ⩾	Порівняння	$x\leqslant y$ означає, що $x$ є меншим або дорівнює $y$. $x\geqslant y$ означає, що $x$ є більшим або дорівнює $y$.	$x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x$
		«менше або дорівнює»; «більше або дорівнює»
		Відношення порядку
$\approx$	≈	Приблизна рівність	$e\approx 2,\!718$ з точностю до $10^{-3}$ означає, що 2,718 відрізняється від $e$ не більше ніж на $10^{-3}$.	$\pi \approx 3,\!1415926$ з точністю до $10^{-7}$.
		«приблизино дорівнює»
		Числа
$\sqrt{ }$	√	Арифметичний квадратний корінь	$\sqrt x$ означає додатнє дійсне число, яке в квадраті дає $x$.	$\sqrt 4=2$ $\sqrt {x^2}= \left|x\right|$
		«Корінь квадратний з …»
		Числа
$\infty$	∞	Нескінченність	$+\infty$ та $-\infty$ суть елементи розширеної множини дійсних чисел. Ці символы позначають числа, що є меншими/більшими від усіх дійсних чисел.	$\lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty$
		«Плюс/мінус нескінченність»
		Числа
$\left|\;\right|$	| |	Модуль числа (абсолютне значення), модуль комплексного числа або потужність множини	$\left|x\right|$ означає абсолютну величину $x$. $|A|$ означає потужність множини $A$ та дорівнює, якщо $A$ скінченна, числу елементів $A$.	$\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}$
		«Модуль»; «Потужність»
		Числа и Теорія множин
$\sum$	∑	Сума, сума ряду	$\sum_{k=1}^n a_k$ означає «сума $a_k$, де $k$ приймає значення віт 1 до $n$», а саме $a_1+a_2+\ldots+a_n$. $\sum_{k=1}^{\infty} a_k$ означає суму ряду, що складається з $a_k$.	$\sum_{k=1}^4 k^2=$ $= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2$ $= 30$
		«Сума … по … від … до …»
		Арифметика, Математичний аналіз
$\prod$	∏	Добуток	$\prod_{k=1}^n a_k$ означає «добуток $a_k$ для усіх $k$ від 1 до $n$», а саме $a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n$	$\prod_{k=1}^4 (k+2)=$ $=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360$
		«Добуток … по … від … до …»
		Арифметика
$\int dx$	∫	Інтеграл	$\int\limits_a^b f(x)\, dx$ означає «Інтеграл від $a$ до $b$ функції $f$ від $x$ по змінній $x$».	$\int\limits_0^b x^2\, dx = b^3/3$ $\int x^2\, dx = x^3/3$
		«Інтеграл (від … до …) функції … по…»
		Математичний аналіз
$\frac{df}{dx}$ $f'(x)$	df/dx f'(x)	Похідна	$\frac{df}{dx}$ або $f'(x)$ означає «(перша) похідна функції $f$ від $x$ по змінній $x$».	$\frac{d \cos x}{dx} = -\sin x$
		«Похідна … по …»
		Математичний аналіз
$\frac{d^n f}{dx^n}$ $f^{(n)} (x)$	$d^n f/dx^n$ $f^{(n)}(x)$	Похідна $n$-го порядку	$\frac{d^n f}{dx^n}$ або $f^{(n)} (x)$ (в другому випадку якщо $n$ — фіксоване число, то воно пишеться римськими цифрами) означає «$n$-я похідна функції $f$ від $x$ по змінній $x$».	$\frac{d^4 \cos x}{dx^4} = \cos x$
		«$n$-я похідна … по …»
		Математичний аналіз

Див. також

• Таблиця позначень абстрактної алгебри
• Історія математичних позначень
• Список позначень у фізиці
• Довідка:Математичні формули та спецсимволи — правила редагування математичних формул на Вікіпедії.