Таблиця математичних символів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У математиці повсякчас використовуються символи для спрощення та скорочення викладення. Нижче наведено список математичних символів, що зустрічаються найчастіше: Найпоширеніші:

Символ (TeX) Символ (Unicode) Назва Значення Приклад
Вимова
Розділ математики
\Rightarrow\, Імплікація, слідування A \Rightarrow B\, означає «коли A істинне, то B також істинне».
Іноді використовують \rightarrow\,.
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, істинне, але x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, хибно (тому що x=-2 також є розв'язком).
«з… випливає» або «якщо…, то…»
скрізь
\Leftrightarrow Рівносильність A \Leftrightarrow B означає «A істинне тоді і тільки тоді, коли B істинне». x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,
«тоді і тільки тоді» або «рівносильно»
скрізь
\wedge Кон’юнкція A \wedge B істинне тоді і тільки тоді, коли A і B обидва істині. (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3), якщо nнатуральне число.
«і»
Математична логіка
\vee Диз’юнкція A\vee B істинне, коли хоча б одна з умов A або B є істинною. (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3, якщо nнатуральне число.
«або»
Математична логіка
\neg ¬ Заперечення \neg A істинне тоді і тільки тоді, коли хибно A. \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)
«не»
Математична логіка
\forall Квантор загальності \forall x, P(x) означає «P(x) істинне для всіх x». \forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n
«Для будь-яких», «Для всіх»
Математична логіка
\exists Квантор існування \exists x,\;P(x) означає «існує хоча б одне x таке, що вірно P(x)» \exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n (підходить число 5)
«існує»
Математична логіка
=\, = Рівність x=y означає «x і y означають один і той же об’єкт». 1 + 2 = 6 − 3
«дорівнює»
скрізь
:=
:\Leftrightarrow
\stackrel{\rm{def}}{=}
 :=
:⇔
Визначення x := y означає «x за визначенням дорівнює y».
P :\Leftrightarrow Q означає «P за визначенням рівносильно Q»
{\rm ch} (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (Гіперболічний косинус)
A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (Виключаюче або)
«дорівнює/рівносильно за визначенням»
скрізь
\{ ,\} { , } Множина елементів \{a,\;b,\;c\} означає множина, елементами якої є a, b та c. \mathbb N = \{0,\;1,\;2,\;\ldots \} (множина натуральних чисел)
«Множина…»
Теорія множин
\{ | \}
\{ : \}
{ | }
{ : }
Множина елементів, що задовольняють умові \{x\,|\,P(x)\} означає множину усіх x таких, що істинне P(x). \{n\in \mathbb N\,|\,n^2<20\} = \{0,\;1,\;2,\;3,\;4\}
«Множина всіх… таких, що істинне…»
Теорія множин
\varnothing
\{\}

{}
Порожня множина \{\} і \varnothing означає множину, що не містить жодного елементу. \{n\in \mathbb N\,|\,1<n^2<4\} = \varnothing
«Порожня множина»
Теорія множин
\in
\notin

приналежність/неприналежність до множини a\in S означає «a є елементом множини S»
a\notin S означає «a не є елементом S»
2\in \mathbb N
{1\over 2}\notin \mathbb N
«належить», «з»
«не належить»
Теорія множин
\subseteq
\subset

Підмножина A\subseteq B означає «кожний елемент з A також є елементом з B».
A\subset B як правило означає те ж, що і A\subseteq B. Однак деякі автори використовують \subset, щоб показати строге включення (а саме \subsetneq).
(A\cap B) \subseteq A
\mathbb Q\subseteq \mathbb R
«є підмножиною», «включено в»
Теорія множин
\subsetneq Власна підмножина A\subsetneq B означає A\subseteq B і A\ne B. \mathbb N\subsetneq \mathbb Q
«є власною підмножиною», «строго включається в»
Теорія множин
\cup Об’єднання A\cup B означає множину елементів, що належать A або B (або обом одразу). A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B
«Об’єднання … і …», «…, об’єднане з …»
Теорія множин
\cap Перетин A\cap B означає множину елементів, що належать і A, і B. \{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
«Перетин … і … », «…, перетнуте з …»
Теорія множин
\setminus \ Різниця множин A\setminus B означає множину елементів, що належать A, але не належать B. \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\}
«різниця … і … », «мінус», «… без …»
Теорія множин
\to Функція f\!\!:X\to Y означає функцію f, що відображає множину (область визначення) X у множину Y. Функція f\!\!:\mathbb Z\to \mathbb Z, що визначення як f(x)=x^2
«з … в»,
скрізь
\mapsto Відображення x \mapsto f(x) означає, що образом x після застосування функції f буде f(x). Функцію, що визначення як f(x)=x^2, можна записати так: f\colon x \mapsto x^2
«відображується в»
скрізь
\mathbb N N або ℕ Натуральні числа \mathbb N означає множину \{1,\;2,\;3,\;\ldots\} або \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} (в залежності від ситуації). \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N
«Ен»
Числа
\mathbb Z Z або ℤ Цілі числа \mathbb Z означає множину \{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} \{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\}=\mathbb Z
«Зет»
Числа
\mathbb Q Q або ℚ Раціональні числа \mathbb Q означає \left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} 3,\!14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
«Ку»
Числа
\mathbb R R або ℝ Реальні числа, або дійсні числа \R означає множину всіх меж послідовностей з \mathbb Q \pi \in \R
i \notin \R (i — комплексне число: i^2=-1)
«Ер»
Числа
\mathbb C C або ℂ Комплексні числа \mathbb C означає множину \{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\} i\in \mathbb C
«Це»
Числа
<\,
>\,
<
>
Порівняння x<y означає, що x є строго меншим від y.
x>y означає, що x є строго більшим від y.
x<y\Leftrightarrow y>x
«менше ніж», «більше ніж»
Відношення порядку
\leqslant
\geqslant
≤ або ⩽
≥ або ⩾
Порівняння x\leqslant y означає, що x є меншим або дорівнює y.
x\geqslant y означає, що x є більшим або дорівнює y.
x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x
«менше або дорівнює»; «більше або дорівнює»
Відношення порядку
\approx Приблизна рівність e\approx 2,\!718 з точністю до 10^{-3} означає, що 2,718 відрізняється від e не більше ніж на 10^{-3}. \pi \approx 3,\!1415926 з точністю до 10^{-7}.
«приблизно дорівнює»
Числа
\sqrt{ } Арифметичний квадратний корінь \sqrt x означає додатне дійсне число, яке в квадраті дає x. \sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
«Корінь квадратний з …»
Числа
\infty Нескінченність +\infty та -\infty суть елементи розширеної множини дійсних чисел. Ці символи позначають числа, що є меншими/більшими від усіх дійсних чисел. \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty
«Плюс/мінус нескінченність»
Числа
\left|\;\right| | | Модуль числа (абсолютне значення), модуль комплексного числа або потужність множини \left|x\right| означає абсолютну величину x.
|A| означає потужність множини A та дорівнює, якщо A скінченна, числу елементів A.
\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}
«Модуль»; «Потужність»
Числа и Теорія множин
\sum Сума, сума ряду \sum_{k=1}^n a_k означає «сума a_k, де k приймає значення від 1 до n», а саме a_1+a_2+\ldots+a_n.
\sum_{k=1}^{\infty} a_k означає суму ряду, що складається з a_k.
\sum_{k=1}^4 k^2=
= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2
= 30
«Сума … по … від … до …»
Арифметика, Математичний аналіз
\prod Добуток \prod_{k=1}^n a_k означає «добуток a_k для усіх k від 1 до n», а саме a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n \prod_{k=1}^4 (k+2)=
=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360
«Добуток … по … від … до …»
Арифметика
\int dx Інтеграл \int\limits_a^b f(x)\, dx означає «Інтеграл від a до b функції f від x по змінній x». \int\limits_0^b x^2\, dx = b^3/3
\int x^2\, dx = x^3/3
«Інтеграл (від … до …) функції … по…»
Математичний аналіз
\frac{df}{dx}
f'(x)
df/dx
f'(x)
Похідна \frac{df}{dx} або f'(x) означає «(перша) похідна функції f від x по змінній x». \frac{d \cos x}{dx} = -\sin x
«Похідна … по …»
Математичний аналіз
\frac{d^n f}{dx^n}
f^{(n)} (x)
d^n f/dx^n
f^{(n)}(x)
Похідна n-го порядку \frac{d^n f}{dx^n} або f^{(n)} (x) (в другому випадку якщо n — фіксоване число, то воно пишеться римськими цифрами) означає «n-я похідна функції f від x по змінній x». \frac{d^4 \cos x}{dx^4} = \cos x
«n-я похідна … по …»
Математичний аналіз

Див. також[ред.ред. код]