Твірна функція моментів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Твірна функція моментів (англ. Moment-generating function, рос. Производящая функция моментов) — В теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини X, що визначається за наступною формулою:[1]

M_X(t)= E\left(e^{tX}\right), \quad t \in \mathbb{R}, коли це математичне сподівання існує.

У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існує два недоліки застосування твірної функції:

  1. Твірна функція може не існувати для всіх t, в той час як характеристича — існує завжди;
  2. Потужні обернені формули для характеристичних функцій не існують для твірної.

Посилання[ред.ред. код]

  1. T. T. Soong (2004). Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers. Wiley. ISBN 0-470-86813-9. 

Дивіться також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Meyer, P.L., 1970, Introductory Probability and Statistical Applications, 2nd edn,Addison-Wesley, Reading, Mas, pp. 210-­217.