Твірна функція моментів

Твірна функція моментів (англ. Moment-generating function, рос. Производящая функция моментов) — В теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини $X$, що визначається за наступною формулою:

$M_X(t)= E\left(e^{tX}\right), \quad t \in \mathbb{R},$ коли це математичне сподівання існує.

У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існує два недоліки застосування твірної функції:

1. Твірна функція може не існувати для всіх $t$, в той час як характеристича — існує завжди;
2. Потужні обернені формули для характеристичних функцій не існують для твірної.

Дивіться також

• Центральний момент
• Моменти випадкової величини
• Характеристичні функції випадкової величини

Література

• Meyer, P.L., 1970, Introductory Probability and Statistical Applications, 2nd edn,Addison-Wesley, Reading, Mas, pp. 210-­217.