Телеграфні рівняння

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Телеграфні рівняння - система диференціальних рівнянь з частинними похідними, що описують розповсюдження сигналу в довгій лінії. Характерною особливістю довгих ліній є те, що для них необхідно враховувати ефекти запізнювання - скінченну швидкість розповсюдження електромагнітного поля. Вперше телеграфні рівняння отримав у 1880-их роках Олівер Хевісайд.

Еквівалентна схема елемента довгої лінії.

Довгі лінії характеризуються розподіленими характеристиками: розподіленою індуктивністю L, розподіленою ємністю С, розподіленим опором провідників R та розподіленю провідністю G діелектрика, що розділяє провідники.

Телеграфні рівняння з урахуванням втрат мають вигляд:


\frac{\partial V(x,t)}{\partial x}  =
-L \frac{\partial I(x,t)}{\partial t}  - R I(x,t)

\frac{\partial I(x,t)}{\partial x}  =
-C \frac{\partial V(x,t)}{\partial t}  - G V(x,t)

де I(x,t) - залежна від координати та часу сила струму в лінії, а V(x,t) - різниця потенціалів між провідниками.

Телеграфні рівняння належать до хвильвоих рівнянь. Швидкість розповсюдження сигналу в лінії, для якої можна знехтувати втратами, визначається розподіленими ємністю та індуктивністю і дорівнює:

 v = \frac{1}{\sqrt{LC}} .