Тензор модулів пружності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тензор модулів пружності або тензор пружності - тензор четвертого рангу  c_{iklm} , який зв'язує між собою тензор механічних напружень  \sigma_{ik} і тензор деформації  \varepsilon_{lm} в законі Гука

 \sigma_{ik} = \sum_{lm} c_{iklm}\varepsilon_{lm} .

Симетрія[ред.ред. код]

Загалом тензор четвертого рангу має 81 компоненту. Однак, кількість незалежних компонент зменшується завдяки симетричності тензора пружності.

Тензор пружності симетричний відносно перестановки перших двох індексів завдяки симетричності тензора механічних напружень

 c_{iklm} = c_{kilm} .


Тензор пружності симетричний відносно перестановки останніх двох індексів завдяки симетричності тензора деформації

 c_{iklm} = c_{ikml} .

Тензор пружності симетричний також відносно переставляння пар індексів

 c_{iklm} = c_{lmik} .

Таким чином максимальне число незалежних компонентів дорівнює 21.

Симетрія середовища накладає додаткові умови симетрії. Наприклад, для ізотропного середовища кількість незалежних компонентів дорівнює двом: це модуль Юнга й модуль зсуву.

Див. також[ред.ред. код]

Матриця жорсткості


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.