Теорема Банаха про замкнений графік

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Формулювання теореми[ред.ред. код]

Нехай X, Y — банахові простори над одним і тим же полем, L — підпростір простору X. Для того, щоб лінійний оператор A:L\to Y був неперервним, необхідно і достатньо, щоб його графік \Gamma_A був замкнений в декартовому добутку X\times Y (якщо його розглядати як нормований простір).

Пояснення теореми[ред.ред. код]

Теорема про замкнений графік зокрема говорить, що графік неперервної функції, означеної на замкненій множині, є множиною замкненою.

Література[ред.ред. код]