Теорема Баєса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теоре́ма Ба́єса — одна з основних теорем теорії ймовірностей, яка визначає ймовірність настання події, коли відома тільки часткова інформація про подію. Названа на честь Томаса Баєса(/ beɪz / (1701-1761)). У теорії ймовірностей і статистиці, теорема Байеса (закон Байеса або ж правило Байєса) це теорема з двома різними інтерпретаціями. В байєсівсій інтерпретації, раціонально виразити, суб'єктивну ступінь віри у разі зміни показань для обліку . У "частотній інтерпретації", теорема стосується подання зворотної ймовірності двом подіям. В байєсівській інтерпретації, теорема Байеса має основоположне значення для байєсівської статистики та програми в полях у тому числі науки, техніки, медицини та права. Реалізація теореми Баєса для поновлення висновків про ймовірності називається байєсівським висновком. який запропонував використовувати першу теорему оновити вірування. Тим не менш, історичні праці, опубліковані посмертно WAS. Його ідеї отримали обмежений вплив, поки не були відкриті заново і далі Top самостійно розроблений Лапласа, хто вперше опублікований сучасної формулюванні в історію 1812 Аналітична теорія ймовірностей. До другої половини 20-го століття, байєсовський інтерпретації залучила широке незгоду [правити] від спільноти математики займав частотної переглядів цілому [правити] Відмова Bayesianism як ненаукові. Тим не менш, у даний час широко прийнято. Це може бути викликано були розвиток обчислювальної техніки, які дозволили успішно Застосування Bayesianism до багатьох складних проблем [1].

Просте твердження формули Баєса

Формула Баєса:

P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)},

де

P(A) — апріорна ймовірність гіпотези A;
P(A|B) — ймовірність гіпотези A при настанні події B (апостеріорна ймовірність);
P(B|A) — ймовірність настання події B при істинності гіпотези A;
P(B) — ймовірність настання події B.

Формула виводиться із визначення умовної ймовірності:

 P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \quad \Rightarrow \quad P(AB) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A).

Наслідок[ред.ред. код]

Важливим наслідком формули Баєса є формула повної ймовірності події, що залежить від декількох несумісних гіпотез (і тільки від них).

P(B) = \sum_{i=1}^N P(A_i)P(B|A_i) — ймовірність настання події B, що залежить від гіпотез A_i, якщо відомі їх ступені достовірності.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]