Теорема Баєса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теоре́ма Ба́єса — одна з основних теорем теорії ймовірностей, яка визначає ймовірність настання події, коли відома тільки часткова інформація про подію. Названа на честь Томаса Баєса.

У теорії ймовірностей і статистиці, теорема Баєса (закон Баєса або ж правило Баєса) це теорема з двома різними інтерпретаціями. В баєсовій інтерпретації, раціонально виразити, суб'єктивну ступінь віри у разі зміни показань для обліку. У "частотній інтерпретації", теорема стосується подання зворотної ймовірності двом подіям. В баєсовій інтерпретації, теорема Баєса має основоположне значення для баєсівської статистики та програми в полях у тому числі науки, техніки, медицини та права. Реалізація теореми Баєса для поновлення висновків про ймовірності називається баєсовим висновком,

Просте твердження формули Баєса

Формула Баєса:

P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)},

де

P(A) — апріорна ймовірність гіпотези A;
P(A|B) — ймовірність гіпотези A при настанні події B (апостеріорна ймовірність);
P(B|A) — ймовірність настання події B при істинності гіпотези A;
P(B) — ймовірність настання події B.

Формула виводиться із визначення умовної ймовірності:

 P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \quad \Rightarrow \quad P(AB) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A).

Наслідок[ред.ред. код]

Важливим наслідком формули Баєса є формула повної ймовірності події, що залежить від декількох несумісних гіпотез (і тільки від них).

P(B) = \sum_{i=1}^N P(A_i)P(B|A_i) — ймовірність настання події B, що залежить від гіпотез A_i, якщо відомі їх ступені достовірності.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]