Теорема Блоха

Теорема Блоха
Названо на честь	Фелікс Блох
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Теорема Блоха — одне із основних тверджень квантової теорії ідеальних кристалів, яке задає загальний вигляд хвильових функцій електронних станів у твердому тілі з трансляційною симетрією.

Формулювання

У періодичному кристалі з періодом $\mathbf {a}$ електронні стани мають хвильові функції виду хвиль Блоха

$\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=v_{k}(\mathbf {r} )e^{i\mathbf {kr} }$,

де $v_{k}(\mathbf {r} )=v_{k}(\mathbf {r} +\mathbf {a} )$ є певною періодичною функцією із періодом $\mathbf {a}$.

Вектор $\mathbf {k}$ називається хвильовим вектором.

Приведення хвильових векторів до першої зони Брілюена

Якщо $\mathbf {K}$ є вектором оберненої ґратки, то функція $e^{i\mathbf {Kr} }$, теж є періодичною, а значить хвильовий вектор $\mathbf {k} -\mathbf {K}$ теж задовольняє теоремі Блоха. Ця обставина створює умови для того, щоб вибирати хвильові вектори лише в першій зоні Брілюена, віднімаючи від будь-якого $\mathbf {k}$ вектор оберненої ґратки необхідну кількість разів.

Величину $\hbar \mathbf {k}$, коли $\mathbf {k}$ приведено до першої зони Брілюена називають квазі-імпульсом, щоб відрізнити від звичайного імпульсу, який може приймати будь-яке значення.

Квазі-імпульс можна вибрати квантовим числом одноелектронного стану. Відповідно, говорять, що такий стан характеризує квазічастинку.

Див. також

• Зонна теорія
• Фелікс Блох
• Теорія Флоке

Джерела

• Пінкевич І.П., Сугаков В.Й. (2006). Теорія твердого тіла. Київ: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет".