Теорема Гауса — Ванцеля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема Гауса—Ванцеля стверджує, що правильний n-кутник можна побудувати за допомогою циркуля й лінійки тоді і тільки тоді, коли n=2^k\cdot p_1\cdot \ldots \cdot p_m, де p_i\,\! — різні прості числа Ферма. Ця умова також еквівалентна тому, що значення функції Ейлера \varphi(n) є степенем 2-ки.

Історія[ред.ред. код]

Античним геометрам були відомі способи побудови правильних n-кутників для n=2^k, 3 \cdot 2^k, 3 \cdot 5 \cdot 2^k.

Гаус у 1796 р. показав можливість побудови правльних n-кутників при n = 2^k \cdot p_1 \cdot \ldots \cdot p_m, де p_i\,\! — різні прості числа Ферма. У 1836 р. Ванцель довів, що інших правильних багатокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує.

Конкретні реалізації побудови досить трудомісткі.