Теорема Гейне-Бореля

Теорема Гейне-Бореля стверджує, що для стандартної топології метричних просторів кожен замкнутий і обмежений відрізок $\ [a,b]$ з $\R$ є компактним, тобто таким що може бути покритим скінченною кількістю відкритих множин.

Названа на честь Едуарда Гейне та Еміля Бореля.

Якщо застосувати теорему Тихонова про добуток компактних просторів, то отримаємо в наслідку таке ж твердження для $\R^n.$

Див. також

• Теорема Больцано — Вейєрштрасса

Література

• R. Wald, General Relativity