Теорема Лагранжа про чотири квадрати

Теорема Лагранжа про чотири квадрати стверджує, що довільне натуральне число можна подати у виді суми чотирьох квадратів цілих чисел.

Тобто для довільного натурального числа n, існують цілі числа a, b, c, d , такі що :

$n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2\,\!$

Наприклад:

$\begin{align} 3 &= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\\ 31 &= 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\\ 310 &= 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2. \end{align}$

Теорема доведена Лагранжем в 1770 році. Довільне натуральне число, що не записується у виді $4^{k}(8m + 7)\,\!$ можна також записати як суму квадратів трьох чисел.