Теорема Лагранжа про чотири квадрати

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема Лагранжа про чотири квадрати стверджує, що довільне натуральне число можна подати у виді суми чотирьох квадратів цілих чисел.

Тобто для довільного натурального числа n, існують цілі числа a, b, c, d , такі що :

n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2\,\!

Наприклад:

\begin{align}
    3 &= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\\
   31 &= 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\\
  310 &= 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2.
\end{align}

Теорема доведена Лагранжем в 1770 році. Довільне натуральне число, що не записується у виді 4^{k}(8m + 7)\,\! можна також записати як суму квадратів трьох чисел.