Теорема Птолемея

До теореми Птолемея.

Це не вписаний чотирикутник, через що рівність не справджується.

Теорема Птолемея — теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін.

Тобто:

$\overline{AC}\cdot \overline{BD}=\overline{AB}\cdot \overline{CD}+\overline{BC}\cdot \overline{AD}$

Нерівність Птолемея

Нерівність Птолемея, як узагальнення теореми, стверджує, що для кожного чотирикутника ABCD справджується:

$\overline{AB}\cdot \overline{CD}+\overline{BC}\cdot \overline{DA} \ge \overline{AC}\cdot \overline{BD}$

де рівність досягається лише у випадку вписаного в коло чотирикутника.

Нерівність також справджується для трикутної піраміди.

Див. також

• Описане коло

Інтернет-ресурси

• Теорема Птолемея

Посилання

• MathPages — On Ptolemy's Theorem
• Elert, Glenn (1994). «Ptolemy's Table of Chords». E-World. 
• Ptolemy's Theorem at cut-the-knot
• Compound angle proof at cut-the-knot
• Ptolemy's Theorem on PlanetMath
• Ptolemy Inequality on MathWorld
• De Revolutionibus Orbium Coelestium at Harvard.
• Deep Secrets: The Great Pyramid, the Golden Ratio and the Royal Cubit
• Ptolemy's Theorem
• Book XIII of Euclid's Elements