Теорема Пуанкаре про векторне поле

Нехай на гладкому замкненому двовимірному многовиді $M$ визначено векторне поле $V$, що має скінченне число ізольованих особливих точок $A_1,A_2,\dots,A_n$. Тоді

$\sum_iJ_{A_i}(V)=\chi(M),$

тут $J_{A_i}(V)$ — індекс точки $A_i$ відносно $V$, $\chi(M)$ — ейлерова характеристика $M$.

Історія

Теорема встановлена Пуанкаре в 1881.