Теорема Стюарта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема Стюартаметрична теорема в евклідової планіметрії.

Теорема Стюарта

Якщо точка D лежить на стороні BC трикутника ABC, то

AD^2=b^2 \, \frac{x}{a}+c^2 \, \frac{y}{a} - x y,

де y=CD, і x=BD.

Історія[ред.ред. код]

Теорема названа по імені її сформулював і довів англійського математика М. Стюарта (Stewart Matthew: 1717, Ротсей, Шотландія — 1785, Едінбург) і опублікував її в праці «Деякі загальні теореми» (1746, Едінбург). Теорему повідомив Стюарту його вчитель Роберт Сімсон, який опублікував цю теорему лише в 1749 р.

Застосування[ред.ред. код]

Теорему можна використовувати для знаходження медіан и бісектрис трикутників.

Наслідком теореми Стюарта є теорема Птолемея.

Дивіться також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. 4-ое изд. Изд-во Вита-Пресс, 2004. стр.53.
  • В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488 с. стр.302-303.
  • Мантуров О. В., Солнцев Ю. К. Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей. Под редакцией Диткина В. А. М.: Просвещение, 1965. 540с.