Теорема Тітце про продовження

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В топології, Теорема Тітце про продовження стверджує, що якщо X є нормальним топологічним простором і

f: A \to \mathbb{R}

є неперервною функцією із замкнутої підмножини A простору X у множину дійсних чисел із стандартною топологією, тоді існує неперервна функція

F: X \to \mathbb{R}

для якої F(a) = f(a) для всіх a \in A. F називається неперервним продовженням функції f.

Теорема узагальнює лему Урисона і має широке застосування, оскільки всі метричні простори і всі компактні Гаусдорфові простори є нормальними.

Посилання[ред.ред. код]