Теорема Тітце про продовження

В топології, Теорема Тітце про продовження стверджує, що якщо X є нормальним топологічним простором і

$f: A \to \mathbb{R}$

є неперервною функцією із замкнутої підмножини A простору X у множину дійсних чисел із стандартною топологією, тоді існує неперервна функція

$F: X \to \mathbb{R}$

для якої F(a) = f(a) для всіх $a \in A$. F називається неперервним продовженням функції f.

Теорема узагальнює лему Урисона і має широке застосування, оскільки всі метричні простори і всі компактні Гаусдорфові простори є нормальними.

Посилання

• Weisstein, Eric W. "Tietze's Extension Theorem." From MathWorld
• Tietze extension theorem on PlanetMath
• Proof of Tietze extension theorem on PlanetMath