Теорема про бісектрису

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Теорема про бісектрису.

Теорема про бісектрису встановлює зв’язок між довжиною сторони протилежної до одного з кутів трикутника та довжинами двох інших сторін.

Нехай дано трикутник ABC, а бісектриса кута A перетинає сторону BC в точці D. Теорема про бісектрису стверджує, що відношення довжин відрізків BD та DC дорівнює відношенню довжин сторін AB та AC.

{\frac {BD} {DC}}={\frac {AB}{AC}}

В загальному випадку, якщо пряма AD ділить кут A довільним чином тоді:

{\frac {BD} {DC}}={\frac {AB  \sin \angle DAB}{AC \sin \angle DAC}}