Теорія динамічних систем
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Тео́рія динамі́чних систе́м — розділ математики, що вивчає дію груп дифеоморфізмів на многовидах та їх підмножинах. Тісно пов'язаний з теорією диференційних рівнянь, оскільки звичайне диференційне рівняння задає однопараметричну групу дифеоморфізмів свого фазового простору.
Має багато застосувань в різних галузях знання. Серед иншого, Теорія динамічних систем моделює популяції.
[ред.] Питання теорії динамічних систем
Маючи якесь завдання динамічної системи, далеко не завжди можна знайти і описати її траєкторії в явному вигляді. Тому зазвичай розглядаються простіші (але не менш змістовні) питання про загальну поведінку системи. Наприклад:
- Чи є у системи замкнуті фазові криві, тобто чи може вона повернутися в початковий стан в ході еволюції?
- Як влаштований атрактор системи, тобто множина у фазовому просторі, до якого прагнуть «більшість» траєкторій?
- Як поводяться траєкторії, випущені з близьких точок, — чи залишаються вони близькими або йдуть з часом на значну відстань?
- Що можна сказати про поведінку «типової» динамічної системи з деякого класу?
- Що можна сказати про поведінку динамічних систем, «близьких» до даної?
[ред.] Дивись також
 |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
