Теорія струн

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Теорія струн
Calabi-Yau.png
Теорія суперструн

Тео́рія струн — напрям теоретичної фізики, що вивчає динаміку взаємодії не точкових частинок[1], а одновимірних протяжних об'єктів, так званих квантових струн[2]. Теорія струн поєднує в собі ідеї квантової механіки і теорії відносності, тому на її основі, можливо, буде побудована майбутня теорія квантової гравітації[3][4].

Взаємодія в мікросвіті: діаграма Фейнмана в стандартній моделі і її аналог в теорії струн

Теорія струн ґрунтується на гіпотезі[5] про те, що усі елементарні частинки і їх фундаментальні взаємодії виникають в результаті коливань і взаємодій ультрамікроскопічних квантових струн на масштабах порядку довжини Планка 10− 35 м[2]. Цей підхід, з одного боку, дозволяє уникнути таких труднощів квантової теорії поля, як перенормування[6], а з іншого боку, призводить до глибшого погляду на структуру матерії і простору-часу[6]. Квантова теорія струн виникла на початку 1970-х років в результаті осмислення формул Габріеле Венеціано[7], пов'язаних зі струнними моделями будови адронів. Середина 1980-х і середина 1990-х ознаменувалися бурхливим розвитком теорії струн, очікувалося, що найближчим часом на основі теорії струн буде сформульована так звана «єдина теорія», або «теорія всього»[4], пошукам якої Ейнштейн безуспішно присвятив десятиліття[8]. Але, попри математичну строгість і цілісність теорії, поки не знайдені варіанти експериментального підтвердження теорії струн[2]. Теорія, що виникла для опису адронної фізики, але не цілком підійшла для цього, опинилася у свого роду експериментальному вакуумі опису усіх взаємодій.

Одна з основних проблем при спробі описати процедуру редукції струнних теорій з розмірності 26 або 10[9] у низькоенергетичну фізику розмірності 4 полягає у великій кількості варіантів компактифікацій додаткових вимірів на многовиду Калабі — Яу і на орбівиди, які, ймовірно, є окремими граничними випадками просторів Калабі — Яу[10]. Велике число можливих роз'язків з кінця 1970-х і початку 1980-х років створило проблему, відому під назвою «проблема ландшафту»[11], у зв'язку з чим деякі учені сумніваються, чи заслуговує теорія струн статусу наукової[12].

Попри ці труднощі, розробка теорії струн стимулювала розвиток математичних формалізмів, в основному — алгебричної і диференціальної геометрії, топології, а також дозволила глибше зрозуміти структуру попередніх теорій квантової гравітації[2]. Розвиток теорії струн триває, і є надія[2], що ті елементи струнних теорій, яких бракує, і відповідні явища будуть знайдені в найближчому майбутньому, у тому числі в результаті експериментів на Великому адронному колайдері[13].

Основні положення[ред.ред. код]

Рівні світобудови:
1. Макроскопічний рівень — речовина
2. Молекулярний рівень
3. Атомний рівень — протони, нейтрони і електрони
4. Субатомний рівень — електрон
5. Субатомний рівень — кварки
6. Струнний рівень

Якби існував явний механізм екстраполяції струн в низькоенергетичну фізику, то теорія струн представила б нам усі фундаментальні частинки і їх взаємодії у вигляді обмежень на спектри збуджень нелокальних одновимірних об'єктів. Характерні розміри компактифікованих струн надзвичайно малі, близько 10− 33 см (порядку планківської довжини)[14], тому вони недоступні експериментальному спостереженню[2]. Аналогічно коливанням струн музичних інструментів спектральні складові струн можливі тільки для певних частот (квантових амплітуд)[15], які, за формулою E=mc² відповідають у спостережуваному світі масам частинок, в ролі яких проявляють себе коливання струн. Параметром, аналогічним частоті осцилятора, для струни є квадрат маси[16].

Несуперечливі і самоузгоджені квантові теорії струн можливі лише в просторах вищої розмірності (більш як чотири, враховуючи розмірність, пов'язану з часом). У зв'язку з цим у струнній фізиці відкритим є питання про розмірність простору-часу[17]. Те, що у макроскопічному (безпосередньо спостережуваному) світі додаткові просторові виміри не спостерігаються, пояснюється в струнних теоріях одним з двох можливих механізмів : компактифікація цих вимірів — скручування до розмірів порядку довжини Планка, або локалізація усіх часток багатовимірного всесвіту (мультивсесвіту) на чотиривимірному світовому листі, який і являє собою спостережувану частину мультивсесвіту. Передбачається, що вищі розмірності можуть проявлятися у взаємодіях елементарних частинок при високих енергіях, проте досі експериментальні вказівки на такі прояви відсутні.

При побудові теорії струн розрізняють підхід первинного і вторинного квантування. Останній оперує поняттям струнного поля − функціонала на просторі петель, подібно до квантової теорії поля. У формалізмі первинного квантування математичними методами описується рух пробної струни у зовнішніх струнних полях, при цьому не виключається взаємодія між струнами, у тому числі розпад і об'єднання струн. Підхід первинного квантування зв'язує теорію струн зі звичайною теорією поля на світовій поверхні[18].

Найбільш реалістичні теорії струн в якості обов'язкового елементу включають суперсиметрію, тому такі теорії називаються суперструнними[19]. Набір частинок і взаємодій між ними, що спостерігається при відносно низьких енергіях, практично відтворює структуру стандартної моделі у фізиці елементарних частинок, причому багато властивостей стандартної моделі отримують витончене пояснення у рамках суперструнних теорій. Проте досі немає принципів, за допомогою яких можна було б пояснити ті або інші обмеження струнних теорій, щоб отримати деяку подібність до стандартної моделі[20].

У середині 1980-х років Майкл Грін і Джон Шварц дійшли висновку, що суперсиметрія, яка є центральною ланкою теорії струн, може бути включена в неї не одним, а двома способами: перший — це суперсиметрія світової поверхні струни[18], другий — просторово-часова суперсиметрія[21]. У своїй основі ці способи введення суперсиметрії зв'язують методи конформної теорії поля зі стандартними методами квантової теорії поля[22][23]. Технічні особливості реалізації цих способів введення суперсиметрії зумовили виникнення п'яти різних теорій суперструн — типу I, типів IIA та IIB, і двох гетеротичних струнних теорій[24]. Сплеск інтересу до теорії струн, який виник в результаті цього, був названий «першою суперструнною революцією». Усі ці моделі формулюються в 10-мірному просторі-часі, проте розрізняються за струнними спектрами і калібрувальними групами симетрії. Закладена в 1970-х і розвинена в 1980-х роках конструкція 11-мірної супергравітації[25], а також незвичайні топологічні двоїстості фазових змінних в теорії струн у середині 1990-х призвели до «другої суперструнної революції». З'ясувалося, що усі ці теорії, насправді, тісно пов'язані один з одним завдяки певним дуальностям[26]. Було висловлено припущення, що усі п'ять теорій є різними граничними випадками єдиної фундаментальної теорії, що дістала назву М-теорії. Нині ведуться пошуки адекватної математичної мови для формулювання цієї теорії[20].

Історія[ред.ред. код]

Струни в адронній фізиці[ред.ред. код]

Струни як фундаментальні об'єкти були спочатку введені у фізику елементарних частинок для пояснення особливостей будови адронів, зокрема піонів.

У 1960-х роках була виявлена залежність між спіном адрону і його масою (графік Чу — Фраучі)[27][28]. Це спостереження призвело до створення теорії Редже, в якій різні адрони розглядалися не як елементарні частинки, а як різні прояви єдиного протяжного об'єкту — реджеона. У подальші роки зусиллями Габріеле Венеціано, Йоїтіро Намбу, Холгера Бех Нільсена і Леонарда Сасскінда була виведена формула для розсіювання реджеонів і була дана струнна інтерпретація явищ, що протікають при цьому.

1968 року Габріеле Венеціано і Махіко Судзукі при спробі аналізу процесу зіткнень пі-мезонів (піонів) виявили, що амплітуда парного розсіювання високоенергетичних піонів дуже точно описується однією з бета-функцій, введених Леонардом Ейлером 1730 року. Пізніше було встановлено, що амплітуда парного піонного розсіювання може бути розкладена в нескінченний ряд, початок якого збігається з формулою Венеціано — Судзукі[29].

1970 року Йоїтіро Намбу, Тецуо Гото, Холгер Бех Нільсен і Леонард Сасскінд висунули ідею, що взаємодія між піонами, що стикаються, виникає внаслідок того, що ці піони сполучає «нескінченно тонка нитка, що коливається». Вважаючи, що ця «нитка» підкоряється законам квантової механіки, вони вивели формулу, яка співпадає з формулою Венеціано, — Судзукі. Таким чином, з'явилися моделі, в яких елементарні частинки постають у вигляді одновимірних струн, які вібрують на визначених нотах (частотах)[29].

З настанням ери квантової хромодинаміки наукова спільнота втратила цікавість до теорії струн в адронній фізиці аж до 80-х рр. XX ст.[2]

Бозонна теорія струн[ред.ред. код]

До 1974 року стало зрозуміло, що струнні теорії, ґрунтовані на формулах Венеціано, реалізуються в розмірностях простору більших ніж 4: модель Венеціано і модель Шапіро — Вірасоро (S — V) в розмірності 26, а модель Рамо́на — Нев'є- Шварца (R — NS) в 10, і всі вони передбачають тахіони[30]. Швидкість тахіонів перевищує швидкість світла у вакуумі, а тому їх існування суперечить принципу причинності, який, у свою чергу порушується в мікросвіті.[31]. На даний момент вважається прийнятнішим не використовувати ідею тахіонів при побудові фізичних теорій. Вирішення проблеми тахіонів ґрунтується на роботах з просторово-часової глобальної (не залежної від координат) суперсиметрії Весса і Зуміно (1974 рік)[32]. 1977 року Гліоцці, Шерк і Олів (GSO проекція) ввели в модель R — NS спеціальну проекцію для струнних змінних, яка дозволила усунути тахіон і по суті давала суперсиметричну струну[33]. 1981 року Гріну і Шварцу вдалося описати GSO проекцію в термінах D-вимірної суперсиметрії і трохи пізніше ввести принцип усунення аномалій в теоріях струн[34].

1974 року Джон Шварц і Жоель Шерк, а також незалежно від них Таміакі Йонея, вивчаючи властивості деяких струнних вібрацій, виявили, що вони в точності відповідають властивостям гіпотетичної частинки − кванта гравітаційного поля, яка називається гравітоном[35]. Шварц і Шерк стверджували, що теорія струн спочатку потерпіла невдачу через те, що фізики недооцінили її масштаб[20]. На основі цієї моделі була створена теорія бозонних струн[18], яка як і раніше залишається першим варіантом теорії струн, який викладають студентам[36]. Ця теорія формулюється в термінах дії Полякова, за допомогою якої можна передбачати рух струни у просторі та часі. Процедура квантування дії Полякова призводить до того, що струна може вібрувати різними способами і кожен спосіб її вібрації генерує окрему елементарну частинку. Маса частинки і характеристики її взаємодії визначаються способом вібрації струни, або своєрідною «нотою», яка витягується зі струни. Гамма, що виходить таким чином, називається спектром мас теорії струн.

Первинні моделі включали як відкриті струни, тобто нитки, що мають два вільні кінці, так і замкнуті, тобто петлі. Ці два типи струн поводяться по-різному і генерують два різні спектри. Не усі сучасні теорії струн використовують обидва типи, деякі обходяться тільки замкнутими струнами.

Теорія бозонних струн не позбавлена проблем. Передусім, теорія має фундаментальну нестабільність, яка припускає розпад самого простору-часу. Крім того, як випливає з її назви, спектр часток обмежується тільки Бозонами. Попри те, що бозони є важливим інгредієнтом світобудови, Всесвіт складається не лише з них. Також вона передбачає уявну частинку з негативним квадратом маси — тахіон[16]. Дослідження того, яким чином можна включити в спектр теорії струн ферміони, привело до поняття суперсиметрії — теорії взаємозв'язку бозонів і ферміонів, яка тепер має самостійне значення. Теорії, що включають ферміонні вібрації струн, називаються суперструнними теоріями[37].

Суперструнні революції[ред.ред. код]

Едвард Віттен, один з лідерів досліджень М-теорії

У 1984–1986 рр. фізики зрозуміли, що теорія струн могла б описати усі елементарні частинки і взаємодії між ними, і сотні вчених почали роботу над теорією струн як найбільш перспективною ідеєю об'єднання фізичних теорій.

Першою суперструнною революцією стало відкриття 1984 року Майклом Гріном і Джоном Шварцом явища скорочення аномалій в теорії струн типу I. Механізм цього скорочення іменується механізмом Гріна — Шварца. Інші значні відкриття, наприклад, відкриття гетеротичної струни, були зроблені 1985 року[20]

У середині 1990-х Едвард Віттен, Джозеф Полчинськи й інші фізики виявили вагомі докази того, що різні суперструнні теорії є різними граничними випадками не розробленої доки 11-вимірної М-теорії. Це відкриття ознаменувало собою другу суперструнну революцію.

Останні дослідження теорії струн (точніше, М-теорії) зачіпають D -брани, багатовимірні об'єкти, існування яких витікає з включення в теорію відкритих струн[20]. 1997 року Хуан Малдасена виявив взаємозв'язок між теорією струн і калібрувальною теорією, яка називається N=4 теорія суперсиметрії Янга — Міллса[18]. Цей взаємозв'язок, який називається AdS/CFT- відповідністю (скорочення термінів anti de Sitter space — «простір анти-де-Сіттера», і conformal field theory — «конформна теорія поля»), притягнув велику цікавість струнної спільноти і зараз активно вивчається[38]. Ця «AdS/CFT- відповідність» є конкретною реалізацією голографічного принципу, який має далекосяжні наслідки у відношенні чорних дір, локальності й інформації у фізиці, а також природи гравітаційної взаємодії.

2003 року розробка ландшафту теорії струн, того, що означає існування в теорії струн експоненціально великого числа нееквівалентних неправдивих вакуумів[39][40][41], дала початок дискусії про те, що у результаті може передбачити теорія струн і яким чином може змінитися струнна космологія (детальніше див. нижче).

Основні властивості[ред.ред. код]

Серед багатьох властивостей теорії струн особливо важливі три нижченаведених:

  1. Гравітація і квантова механіка є невід'ємними принципами будови Всесвіту, і тому будь-який проект єдиної теорії зобов'язаний включати і те, і інше. У теорії струн це реалізується.
  2. Дослідження впродовж XX століття показали, що існують і інші ключові концепції, — що є центральними для нашого розуміння Всесвіту. Багато з них були перевірені експериментально, У їх числі — спін, існування поколінь частинок матерії і частинок-переносників взаємодії, калібрувальна інваріантність, принцип еквівалентності, порушення симетрії[42] і суперсиметрія. Усе це природним чином витікає з теорії струн.
  3. На відміну від більш загальноприйнятих теорій, таких, як стандартна модель з її 19 вільними параметрами, які можуть підганятися для забезпечення згоди з експериментом, в теорії струн вільних параметрів немає[2][20].

Класифікація струнних теорій[ред.ред. код]

Теорії струн Тип Число вимірів простору-часу
Характеристика
Бозонна 26 Описує тільки бозони, немає ферміонів; струни як відкриті, так і замкнуті; основний недолік: частинка з уявною масою, що рухається зі швидкістю, більшою за швидкість світла, — тахіон
I 10 Включає суперсиметрію; струни як відкриті, так і замкнуті; відсутній тахіон; групова симетрія — SO (32)
IIA 10 Включає суперсиметрію; струни тільки замкнуті; відсутній тахіон; безмасові ферміони нехіральні
IIB 10 Включає суперсиметрію; струни тільки замкнуті; відсутній тахіон; безмасові ферміони хіральні
HO 10 Включає суперсиметрію; струни тільки замкнуті; відсутній тахіон; теорія гетеротична: струни, що коливаються за годинниковою стрілкою, відрізняються від струн, що коливаються проти; групова симетрія — SO (32)
HE 10 Включає суперсиметрію; струни тільки замкнуті; відсутній тахіон; теорія гетеротична: струни, що коливаються за годинниковою стрілкою, відрізняються від струн, що коливаються проти; групова симетрія — E8×E8

Попри те, що розуміння деталей суперструнних теорій вимагає серйозної математичної підготовки, деякі якісні властивості квантових струн можна зрозуміти на інтуїтивному рівні. Так, квантові струни, як і звичайні струни, володіють пружністю, яка вважається фундаментальним параметром теорії. Пружність квантової струни тісно пов'язана з її розміром. Розглянемо замкнуту струну, до якої не прикладені ніякі сили. Пружність струни прагнутиме стягнути її в дрібнішу петлю аж до розміру точки. Проте це порушило б один з фундаментальних принципів квантової механіки — принцип невизначеності Гейзенберга. Характерний розмір струнної петлі вийде в результаті балансування між силою пружності, що скорочує струну, і ефектом невизначеності, що розтягує струну.

Завдяки протяжності струни вирішується проблема ультрафіолетових розходжень у квантовій теорії поля, і, отже, вся процедура регуляризації і перенормування перестає бути математичним трюком і набуває фізичного сенсу. Дійсно, у квантовій теорії поля нескінченні значення амплітуд взаємодії виникають в результаті того, що дві частинки можуть скільки завгодно близько підійти одна до одної. У теорії струн це вже неможливо: занадто близько розташовані струни зливаються в струну[6].

Дуальності[ред.ред. код]

В середині 1980-х було встановлено, що суперсиметрія, яка є центральною ланкою теорії струн[43], може бути включена в неї не одним, а п'ятьма різними способами, що призводить до п'яти різних теорій: типу I, типів IIA і IIB, і двом гетеротичним струнним теоріям. Можна припустити, що тільки одна з них могла претендувати на роль «теорії всього», причому та, яка при низьких енергіях і компактифікованих шести додаткових вимірах узгоджувалася б з реальними спостереженнями. Залишалися відкритими питання про те, яка саме теорія адекватніша і що робити з іншими чотирма теоріями[20]С. 126.

В ході другої суперструнної революції було показано, що таке уявлення невірне: усі п'ять суперструнних теорій тісно пов'язані одна з одною, бувши різними граничними випадками єдиної 11-мірної фундаментальної теорії (М-теорія)[20][44].

Усі п'ять суперструнних теорій пов'язані одна з одною перетвореннями, що називаються дуальностями[45]. Якщо дві теорії пов'язані між собою перетворенням дуальності (дуальним перетворенням), це означає, що кожне явище і якість з однієї теорії в якому-небудь граничному випадку має свій аналог в іншій теорії, а також є деякий своєрідний «словник» перекладу з однієї теорії в іншу[46].

Тобто дуальності зв'язують і величини, які вважалися різними або навіть взаємовиключними. Великі і малі масштаби, сильні і слабкі константи зв'язку — ці величини завжди вважалися абсолютно чіткими межами поведінки фізичних систем як в класичній теорії поля, так і у квантовій. Струни, проте, можуть усувати відмінності між великим і малим, сильним і слабким.

Т-дуальність[ред.ред. код]

Докладніше: Т-дуальність

Т-дуальність пов'язана з симетрією в теорії струн, застосованою до струнних теорій типу IIA і IIB і двом гетеротичним струнним теоріям. Перетворення Т-дуальності діють в просторах, в яких принаймні одна область має топологію кола. При такому перетворенні радіус R цієї області міняється на 1/R, і «намотані»[47] стани струн міняються на високоімпульсні струнні стани в дуальній теорії. Таким чином, міняючи імпульсні моди і гвинтові моди струни, можна перемикатися між великим і дрібним масштабом[48].

Іншими словами зв'язок теорії типу IIA з теорією типу IIB означає, що їх можна компактифікувати на коло, а потім, помінявши гвинтові й імпульсні моди, тобто і масштаби, можна побачити, що теорії помінялися місцями. Те ж саме вірно і для двох гетеротичних теорій[49].

S-дуальність[ред.ред. код]

S-дуальність (сильно-слабка дуальність) − еквівалентність двох квантових теорій поля, теорії струн і M-теорії. Перетворення S-дуальності замінює фізичні стани і вакуум з константою зв'язку[50] g однієї теорії на фізичні стани і вакуум з константою зв'язку 1 / g іншої, дуальної першій теорії. Завдяки цьому виявляється можливим використати теорію збурень, яка справедлива для теорій з константою зв'язку g багато меншою ніж 1, стосовно дуальних теорій з константою зв'язку g багато більшою ніж 1[49]. Суперструнні теорії пов'язані S-дуальністю таким чином: суперструнна теорія типу I S-дуальна гетеротичній SO (32) теорії, а теорія типу IIB S-дуальна самій собі.

U-дуальність[ред.ред. код]

Існує також симетрія, що зв'язує перетворення S-дуальності і T-дуальності. Вона називається U-дуальністю і найчастіше зустрічається в контексті так званих U-дуальних груп симетрії в М-теорії, визначених на конкретних топологічних просторах. U-дуальність є об'єднанням в цих просторах S-дуальності і T-дуальності, які, як можна показати на D-брані, не комутують одна з одною[51].

Додаткові виміри[ред.ред. код]

Таємничим передбаченням теорії струн є багатовимірність Всесвіту. Ні теорія Максвелла, ні теорії Ейнштейна не дають такого прогнозу, оскільки припускають число вимірів заданим (у теорії відносності їх чотири). Першим, хто додав п'ятий вимір до ейнштейнівских чотирьох, був німецький математик Теодор Калуца (1919 рік)[52]. Обґрунтування неспостережуваності п'ятого виміру (його компактності) було запропоноване шведським фізиком Оскаром Клейном 1926 року[53].

Вимога узгодженості теорії струн з релятивістською інваріантністю (лоренц-інваріантністью) накладає жорсткі вимоги на розмірність простору-часу, в якому вона формулюється. Теорія бозонних струн може бути побудована тільки у 26-вимірному просторі-часі, а суперструнні теорії — в 10-вимірному[17].

Оскільки ми, згідно зі спеціальною теорією відносності, існуємо в чотиривимірному просторі-часі[54][55], необхідно пояснити, чому інші додаткові виміри виявляються неспостережуваними. У розпорядженні теорії струн є два такі механізми.

Компактифікація[ред.ред. код]

Проекція 6-вимірного простору Калабі — Яу на площину, отримана за допомогою Mathematica

Перший з них полягає в компактифікації додаткових 6 або 7 вимірів, тобто замиканні їх на собі на таких малих відстанях, що вони не можуть бути виявлені в експериментах. Шестивимірне розкладання моделей досягається з допомогою просторів Калабі — Яу.

Класична аналогія, використовувана при розгляді багатовимірного простору, — садовий шланг[56]. Якщо спостерігати шланг з досить далекої відстані, здаватиметься, що він має тільки один вимір — довжину. Але якщо наблизитися до нього, виявляється його другий вимір — коло. Істинний рух мурашки, що повзає по поверхні шланга, двовимірний, проте здалека він нам здаватиметься одновимірним. Додатковий вимір доступний спостереженню тільки з відносно близької відстані, тому й додаткові виміри простору Калабі — Яу доступні спостереженню тільки з надзвичайно близької відстані, тобто практично не виявлювані.

Локалізація[ред.ред. код]

Інший варіант — локалізація — полягає в тому, що додаткові виміри не такі малі, проте через низку обставин усі частинки нашого світу злокалізовано на чотиривимірному листі у багатовимірному всесвіті (мультивсесвіті) і не можуть його покинути. Цей чотиривимірний лист (брана) і є спостережувана частина мультивсесвіту. Оскільки ми, як і уся наша техніка, складаємося зі звичайних частинок, то ми в принципі нездатні поглянути назовні.

Єдина можливість виявити присутність додаткових вимірів — гравітація. Гравітація, бувши результатом викривлення простору-часу, не локалізована на брані, і тому гравітони і мікроскопічні чорні діри можуть виходити назовні. У спостережуваному світі такий процес виглядатиме як раптове зникнення енергії й імпульсу, що виносяться цими об'єктами.

Проблеми[ред.ред. код]

Можливість критичного експерименту[ред.ред. код]

Теорія струн потребує експериментальної перевірки, проте жоден з варіантів теорії не дає однозначних передбачень, які можна було б перевірити у критичному експерименті. Таким чином, теорія струн знаходиться досі в «зачатковій стадії»: вона володіє безліччю привабливих математичних особливостей і може стати надзвичайно важливою в розумінні устрою Всесвіту, але потрібна подальша розробка для того, щоб прийняти її або відкинути. Оскільки теорію струн, швидше за все, не можна буде перевірити в осяжному майбутньому в силу технологічних обмежень, деякі учені сумніваються, чи заслуговує ця теорія статусу наукової, оскільки, на їх думку, вона не являється такою що фальсифікується в попперівському сенсі[12][57].

Зрозуміло, це це саме із себе не є причиною вважати теорію струн невірною. Часто нові теоретичні конструкції проходять стадію невизначеності, перш ніж, на підставі зіставлення з результатами експериментів, визнаються або відкидаються (див., наприклад, рівняння Максвелла[58]). Тому й у разі теорії струн потрібен або розвиток самої теорії, тобто методів розрахунку й отримання висновків, або розвиток експериментальної науки для дослідження раніше недосяжних величин.

Фальсифікованість і проблема ландшафту[ред.ред. код]

2003 року з'ясувалося[59], що існує безліч способів звести 10-вимірні суперструнні теорії до 4-вимірної ефективної теорії поля. Сама теорія струн не давала критерію, за допомогою якого можна було б визначити, який з можливих шляхів редукції найкращий. Кожен з варіантів редукції 10-вимірної теорії породжує свій 4-вимірний світ, який може нагадувати, а може й відрізнятися від спостережуваного світу. Усю сукупність можливих реалізацій низькоенергетичного світу з початкової суперструнної теорії називають ландшафтом теорії.

Виявляється, кількість таких варіантів воістину колосальна. Вважається, що їх число складає як мінімум 10100, вірогідніше — близько 10500; не виключено, що їх взагалі нескінченне число[60].

Впродовж 2005 року неодноразово висловлювалися припущення[61], що прогрес у цьому напрямі може бути пов'язаний з включенням в цю картину антропного принципу[62]: людина існує саме в такому Всесвіті, в якому її існування можливе.

Обчислювальні проблеми[ред.ред. код]

З математичної точки зору ще одна проблема полягає в тому, що, як і квантова теорія поля, велика частина теорії струн все ще формулюється пертурбативно (у термінах теорії збурень)[63]. Попри те, що непертурбативні методи досягли за останній час значного прогресу, повного непертурбативного формулювання теорії досі немає.

Проблема масштабу «зернистості» простору[ред.ред. код]

магнітних хвиль|поляризації]] гамма-випромінювання, того, що приходить від далеких потужних джерел, з'ясувалося, що у випромінюванні гамма-сплеску GRB041219A, джерело якого знаходиться на відстані 300 млн світлових років, зернистість простору не проявляється аж до розмірів 10− 48 м, що в 1014 раз менше від планківської довжини[64]. Цей результат, очевидно, змусить переглянути зовнішні параметри струнних теорій[65][66][67].

Поточні дослідження[ред.ред. код]

Вивчення властивостей чорних дір[ред.ред. код]

1996 року струнні теоретики Ендрю Стромінджер і Кумрун Вафа, спираючись на більше ранні результати Сасскінда і Сена, опублікували роботу «Мікроскопічна природа ентропії Бекенштейна і Хокінга». У цій роботі Строминджеру і Вафі вдалося використати теорію струн для знаходження мікроскопічних компонентів певного класу чорних дір[68], а також для точного обчислення внесків цих компонентів в ентропію. Робота була ґрунтована на застосуванні нового методу, що частково виходить за рамки теорії збурень, яку використовували в 1980-х і на початку 1990-х рр. Результат роботи в точності збігається з прогнозами Бекенштейна і Хокінга, зробленими більш ніж за двадцять років до цього.

Реальним процесам утворення чорних дір Строминджер і Вафа протиставили конструктивний підхід[2]. Суть в тому, що вони змінили точку зору на утворення чорних дір, показавши, що їх можна конструювати шляхом копіткого складання в один механізм точного набору бран, відкритих під час другої суперструнної революції.

Стромінджер і Вафа змогли обчислити число перестановок мікроскопічних компонентів чорної діри, при яких загальні спостережувані характеристики, наприклад маса і заряд, залишаються незмінними. Тоді ентропія цього стану за визначенням рівна логарифму отриманого числа — числа можливих мікростанів термодинамічної системи.[69]. Принаймні, для класу екстремальних чорних дір Строминджеру і Вафі вдалося знайти застосування теорії струн для аналізу мікроскопічних компонентів і точного обчислення відповідної ентропії.

Це відкриття виявилося важливим і переконливим аргументом на підтримку теорії струн. Розробка теорії струн досі залишається занадто грубою для прямого і точного порівняння з експериментальними результатами, наприклад, з результатами вимірів мас кварків або електрона. Теорія струн, проте, дає перше фундаментальне обґрунтування давно відкритої властивості чорних дір, неможливість пояснення якого багатьох років гальмувала дослідження фізиків, що працювали з традиційними теоріями. Навіть Шелдон Глешоу, Нобелівський лауреат з фізики і переконаний супротивник теорії струн у 1980-і рр., признався в інтерв'ю 1997 р., що «коли струнні теоретики говорять про чорні діри, йдеться ледве чи не про спостережувані явища, і це вражає»[20].

Струнна космологія[ред.ред. код]

Струнна космологія − відносно нова і така що інтенсивно розвивається область теоретичної фізики, у рамках якої здійснюються спроби використання рівнянь теорії струн для вирішення деяких проблем, що виникли в ранній космологічній теорії. Цей підхід уперше використаний в роботах Габріеле Венеціано[70], який показав, яким чином інфляційна модель Всесвіту може бути отримана з теорії суперструн. Інфляційна космологія припускає існування деякого скалярного поля, яке індукує інфляційне розширення. У струнній космології замість цього вводиться так зване дилатонне поле[71][72], кванти якого, на відміну, наприклад від електромагнітного поля, не є безмасовими, тому вплив цього поля істотний лише на відстанях порядку розміру елементарних частинок або на ранній стадії розвитку Всесвіту[73].

Існує три основні пункти, в яких теорія струн модифікує стандартну космологічну модель. По-перше, у дусі сучасних досліджень, що усе більш прояснюють ситуацію, з теорії струн виходить, що Всесвіт повинен мати мінімально допустимий розмір. Це виведення міняє уявлення про структуру Всесвіту безпосередньо у момент Великого вибуху, для якого в стандартній моделі виходить нульовий розмір Всесвіту.[74]. По-третє, число просторово-часових вимірів в теорії струн більш як чотири, тому космологія повинна описувати еволюцію усіх цих вимірів. Взагалі, особливість теорії струн полягає в тому, що в ній, мабуть, геометрія простору-часу не фундаментальна, а з'являється в теорії на великих масштабах або при слабкому зв'язку[75].

Непрямі передбачення[ред.ред. код]

Попри те, що арена основних дій в теорії струн недоступна прямому експериментальному вивченню[76][77], ряд непрямих передбачень теорії струн все ж можна перевірити в експерименті[78][79][80][81].

По-перше, обов'язковою є наявність суперсиметрії. Очікується, що запущений 10 вересня 2008 року, але повноцінно[82] почавши роботу 2010 року Великий адронний колайдер зможе відкрити деякі суперсиметричні частинки.[13] Це буде серйозною підтримкою теорії струн[20].

По-друге, в моделях з локалізацією спостережуваного всесвіту в мультивсесвіті змінюється закон гравітації тіл на малих відстанях. Нині проводиться ряд експериментів, що перевіряють з високою точністю закон всесвітнього тяжіння на відстанях в соті долі міліметра[83]. Виявлення відхилення від цього закону було б ключовим аргументом на користь теорій суперсиметрії.

По-третє, в тих же самих моделях гравітація може ставати дуже сильною вже на енергетичних масштабах близько декількох ТеВ, що робить можливою її перевірку на Великому адронному колайдері. Нині йде активне дослідження процесів народження гравітонів і мікроскопічних чорних дір в таких варіантах теорії.

Нарешті, деякі варіанти теорії струн приводять також і до спостережуваних астрофізичних передбачень. Суперструни (космічні струни), D- струни або інші струнні об'єкти, розтягнуті до міжгалактичних розмірів, мають сильне гравітаційне поле і можуть виступати в ролі гравітаційних лінз.
Крім того, струни, що рухаються, повинні створювати гравітаційні хвилі, які, в принципі, можуть бути[84] виявлені в експериментах типу LIGO і VIRGO.
Вони також можуть створювати невеликі нерегулярності в реліктовому випромінюванні, які можуть бути виявлені в майбутніх експериментах[20].

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. А. А. Комар. «Размер» элементарной частицы 2 М.: Советская энциклопедия (1988).
  2. а б в г д е ж и к Девід Гросс. Прийдешні революції у фундаментальній фізиці. Проект «Елементи», другі публічні лекції з фізики (25.04.2006).
  3. Sunil Mukhi (1999) «The Theory of Strings: A Detailed Introduction» (англ.).
  4. а б А. Ю. Морозов Струн теория 5 М.: Советская энциклопедия (1988).
  5. Scherk J. (англ.), Schwarz J.H. - 47187BR-5C/2/2996a4b90f0bc2de9dbb0b136dcadb34 Dual models for non — hadrons 81 (1974) (1) С. 118 − 144.
  6. а б в Шаблон:Статья:УФН-162-8:Теория струн — что это такое
  7. Veneziano G., Nuovo Cim., 1968, 57a, 190 (також неопублікована робота Suzuki M., 1968) (англ.).
  8. Б. Паркер. - mechta - yejnshtejna - v - poiskax - edinoj - teorii.html Мечта Эйнштейна. В поисках единой теории строения Вселенной. — М.: Амфора, 2000. — 333 с. — ISBN 5-8301-0198-Х.
  9. Polchinski, Joseph (1998). String Theory, Cambridge University Press (англ.).
  10. Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г.Э. Арутюнова, А.Д. Попова, С.В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. — М.: Мир, 1999. — 624 с. — ISBN 5-03-002518-9..
  11. Yau S., Witten E. Simposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur, Witten E.and others Nukl.Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286 (англ.).
  12. а б Peter Woit. ru.html «Теорія струн : оцінка». Архів ru.html оригіналу за 2004-11-14. Процитовано 2009-10-31.  Проігноровано невідомий параметр |deadlink= (довідка); Проігноровано невідомий параметр |datepublished= (можливо, |publication-date=?) (довідка) arXiv : physics/0102051 (англ.)
  13. а б Lisa Randall Extra Dimensions and Warped Geometries // Science, 296 (2002) (5572) С. 1422-1427. — DOI:10.1126/science.1072567. — PMID:12029124.
  14. Для порівняння: на діаметер атома потрібно приблизно стільки струн, скільки потрібно вишикувати атомів, щоб заповнити відстань від Землі до Проксими Центаври (найближча до Землі зірка, після Сонця. Альтернативний приклад: клітинна ДНК займає об'єм приблизно 1 мкм³. Вона недоступна спостереженню, але якщо ДНК з хромосом одного ядра клітини людини витягнути, то її довжина складе близько 20 м.
  15. С. В. Егерев {{{заглавие}}} // Физическая энциклопедия. — М.: "Советская энциклопедия", 1988. — Т. 5.
  16. а б Бухбиндер И. Л. Теория струн и объединение фундаментальных взаимодействий. // Соросовский образовательный журнал — 2001, № 7. — С. 99.
  17. а б Барбашов, Б. М., Нестеренко, В. В.Суперструни — новий підхід до єдиної теорії фундаментальних взаємодій // Успіхи фізичних наук. Том 150, № 4. — М.: 1986, с. 489–524.
  18. Помилка цитування: Неправильний виклик <ref>: для виносок physical___encyclopaedia не вказаний текст
  19. «Новая картина струнной теории». Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн". Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-01. 
  20. а б в г д е ж и к л м Грин, Брайан. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории: Пер. с англ. / Под ред. В. О. Малышенко. — Изд. 3-е. — М.: Едиториал УРСС, 2007. — 288 с. — ISBN 5-484-00784-4.
  21. Green M.& Schwarz J. Phys. Lett. 1984, 149b, 117 (англ.).
  22. Polyakov A.M. Phys. Lett. 1981, 103b, 207, 211 (англ.).
  23. Belavin A.A., Polyakov A.M., Zamolodchikov A.B. Nucl. Phys. 1984, B241, 333 (англ.).
  24. S. James Gates, Jr., Ph.D., Superstring Theory: The DNA of Reality «Lecture 23 — Can I Have that Extra Dimension in the Window»?, 0: 04: 54, 0: 21: 00 (англ.).
  25. M. J. Duff, James T. Liu and R. Minasiancache/hep — th/pdf/9506/9506126v2.pdf Eleven Dimensional Origin of String/String Duality: A One Loop Test Center for Theoretical Physics, Department of Physics, Texas A&M University (англ.).
  26. «Новая картина струнной теории». Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн". Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-01. 
  27. Иванов, Игорь. Дифракция в физике элементарных частиц: рассказ первый. Дневник в рамках проекта «Элементы», 15.09.2006.
  28. G. F. Chew and S. C. Frautschi, Phys. Rev. Letters, 8, 41 (1962); S. C. Frautschi, «Regge Poles and S-Matrix Theory», (W. A. Benjamin, New York, 1968) (англ.).
  29. а б Левин, А. [http://www.popmech. ru/part/?articleid=113&rubricid=3 Струнный концерт для Вселенной] // Популярная механика, март 2006.
  30. Shapiro J. Phys. Rev., 1971, 33В, 361. Virasoro M. Phys. Rev., 1969, 177, 2309. Ramond P. Phys. Rev., 1971, D3, 2415. Neveu A.& Schwarz J. Nucl. Phys., 1971, B31, 86.Lovelace C. Phys. Rev., 1974, 34b, 500 (англ.).
  31. Ю. П. Рыбаков {{{заглавие}}}. — Т. 5.
  32. Wess J., Zumino B. Nucl.Phys. 1974, B70, 39 (англ.).
  33. Gliozzi F., Sherk J., Ollive D. Nucl.Phys. 1977, B122, 253 (англ.).
  34. Green M.& Schwarz J. Nucl.Phys. 1981, B81, 253, Green M.& Schwarz J. Phys. Lett. 1984, 149b, 117 (англ.).
  35. В. И. Огиевецкий 1.
  36. Франке В.А. «Учебный план физического факультета СПбГУ». Санкт-Петербургский государственный университет. Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 06.01.2010. 
  37. Vladimir G. Ivancevic, Tijana T. Ivancevic. [http://www.worldscibooks.com/mathematics/6420. html Applied Differential Geometry : A Modern Introduction]. — Sydney: World Scientific Publishing Company, 2007. — 1348 с. — ISBN 978-981-270-614-0. (англ.).
  38. Статистика опублікованих з тематики статей за роками: - bin/theme3.py?level=2&index1=-146572 AdS/CFT correspondence on arxiv.org Шаблон:Ref - en
  39. S. Kachru, R. Kallosh, A. Linde and S. P. Trivedi, «de Sitter Vacua in String Theory», Phys.Rev. D68: 046005, 2003, arXiv: hep - th/0301240 (англ.).
  40. M. Douglas, «The statistics of string / M theory vacua», JHEP 0305, 46 (2003). arXiv:- th/0303194 hep - th/0303194 (англ.).
  41. S. Ashok and M. Douglas, «Counting flux vacua», JHEP 0401, 060 (2004) (англ.).
  42. Пониження симетрії, яка властива системі, зазвичай по'язуване з фазовим переходом.
  43. Ю. А. Гольфанд Суперсимметрия 5 М.: "Советская энциклопедия" (1988).
  44. Цю ситуацію добре ілюструє 376 притча про слона.
  45. 'Aharony O.', 'S.S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz' - th/9905111 Large N Field Theories, String Theory and Gravity (subscription required) // Phys. Rept., 323 (2000) С. 183-386. — DOI:10.1016/S0370 - 1573 (99) 00083-6. For other examples see: arXiv: hep - th/9802042 (англ.).
  46. В. А. Кудрявцев Дуальность 2.
  47. Winding number може переводитися як «число кручення», так і «число намотувань», «гвинтове число».
  48. Becker, K., Becker, M., and Schwarz, J. H. (2007). «String Theory and M — Theory: A Modern Introduction». Cambridge, UK: Cambridge University Press. (англ.).
  49. а б «Як між собою співвідносяться різні теорії струн?». Переклад "Офіційного Сайту Теорії Суперструн". Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-01. 
  50. «Константи зв'язку». Ядерна фізика в Інтернеті. Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-01.  Проігноровано невідомий параметр |datepublished= (можливо, |publication-date=?) (довідка)
  51. Гуков, С. Г. Введение в струнные дуальности // Успехи физических наук. — М.: 1998. — Т. 168. — № 7. — С. 705–717.
  52. Wesson, Paul S. (2006). "Five - Dimensional Physics : Classical and Quantum Consequences of Kaluza - Klein Cosmology". Singapore: World Scientific. ISBN 9812566619.  (англ.).
  53. Wesson, Paul S. (1999). "Space - Time - Matter, Modern Kaluza - Klein Theory". Singapore: World Scientific. ISBN 9810235887.  (англ.).
  54. Naber, Gregory L. (1992). "The Geometry of Minkowski Spacetime". New York: Springer - Verlag. ISBN 0387978488.  (англ.).
  55. Schutz, J., «Independent Axioms for Minkowski Spacetime», 1997. (англ.).
  56. Пол Девис. Суперсила. — М.: Мир, 1989, глава 10 («А не живём ли мы в одиннадцатимерном пространстве?»), параграф «Теория Калуцы-Клейна».
  57. Popper, Karl, «The Logic of Scientific Discovery», Basic Books, New York, NY, 1959. (англ.)
  58. «Електромагнітне випромінювання». Krugosvet.ru. Архів i tehnika/fizika/ELEKTROMAGNITNOE IZLUCHENIE.html оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-02. 
  59. Див. в оригіналі статтю піонера теорії струн Леонарда Сасскінда.
  60. M. Douglas, «The statistics of string / M theory vacua», JHEP 0305, 46 (2003). arXiv:- th/0303194 hep - th/0303194; S. Ashok and M. Douglas, «Counting flux vacua», JHEP 0401, 060 (2004) (англ.).
  61. Див. статтю «Теорія суперструн: у пошуках виходу з кризи».
  62. L. Susskind, «The anthropic landscape of string theory», arXiv:- th/0302219 hep - th/0302219. (англ.).
  63. Д. В. Ширков Квантовая теория поля 2 М.: "Советская энциклопедия" (1988).
  64. Згідно з більшістю теорій квантової гравітації розмір елементарного «зерна» повинен відповідати довжині Планка.
  65. Попов Леонид. (04.07.2011). «Самое точное измерение не выявило зернистости пространства». Мембрана. Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2011-07-05. 
  66. «Integral challenges physics beyond Einstein». ЕКА. 30.06.2011. Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2011-07-07.  Проігноровано невідомий параметр |lang= (можливо, |language=?) (довідка)
  67. P. Laurent, D. Gotz, P. Binetruy, S. Covino, A. Fernandez - Soto (06.06.2011). «Constraints on Lorentz Invariance Violation using INTEGRAL/IBIS observations of GRB041219A». arXiv.org. Процитовано 2011-07-07.  Проігноровано невідомий параметр |lang= (можливо, |language=?) (довідка)
  68. R. Dijkgraaf, E. Verlinde, H. Verlinde (1997) «[http://arxiv.org/PS cache/hep — th/pdf/9704/9704018v2. pdf 5d Black Holes and Matrix Strings]» (англ.).
  69. «Чорні діри. Відповідь з теорії струн». Переклад "Офіційного Сайту Теорії Суперструн". Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-18. 
  70. Veneziano, Gabriele (May 2004). «The Myth of the Beginning of Time». Scientific American. Архів оригіналу за 2011-08-22.  Проігноровано невідомий параметр |author - link= (довідка) (англ.).
  71. H. Lu, Z. Huang, W. Fang and K. Zhang, «Dark Energy and Dilaton Cosmology». arXiv:- th/0409309 hep - th/0409309 (англ.).
  72. F. Alvarenge, A. Batista and J. Fabris, «Does Quantum Cosmology Predict a Constant Dilatonic Field». arXiv:gr-qc/0404034 (англ.).
  73. «Дилатонное поле». Учебный центр «Архимед». Процитовано 2009-10-31.  Проігноровано невідомий параметр |deadlink= (довідка)
  74. «Космологія. При чому ж тут теорія струн?». Переклад "Офіційного Сайту Теорії Суперструн". Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-01. 
  75. «Простір, час і теорія струн». Переклад "Офіційного Сайту Теорії Суперструн". Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-18. 
  76. P. Woit (Columbia University) «String theory: An Evaluation», February 2001, arXiv: physics/0102051 (англ.).
  77. P. Woit, «Is String Theory Testable?» INFN Rome, March 2007 (англ.).
  78. H. Nastase, «The RHIC fireball as a dual black hole», BROWN — HET — 1439, arXiv: hep - th/0501068, January 2005 (англ.).
  79. H. Nastase, «More on the RHIC fireball and dual black holes», BROWN — HET — 1466, arXiv: hep - th/0603176, March 2006 (англ.).
  80. H. Liu, K. Rajagopal, U. A. Wiedemann, «An AdS/CFT Calculation of Screening in a Hot Wind», MIT — CTP — 3757, arXiv: hep - ph/0607062 July 2006 (англ.).
  81. H. Liu, K. Rajagopal, U. A. Wiedemann, «Calculating the Jet Quenching Parameter from AdS/CFT», Phys.Rev.Lett.97: 182301,2006 arXiv: hep - ph/0605178 (англ.).
  82. Правда, в половину максимальной мощности.
  83. Игорь Иванов. «Проверка закона всемирного тяготения на субмиллиметровых расстояниях». Scientific.ru. Архів оригіналу за 2011-08-22. Процитовано 2009-10-01.  Проігноровано невідомий параметр |datepublished= (можливо, |publication-date=?) (довідка)
  84. Денис Борн. ligo poisk gravitatsionnih voln/ «Проект LIGO – поиск гравитационных волн». 3dnews.ru. Процитовано 2009-10-16.  Проігноровано невідомий параметр |datepublished= (можливо, |publication-date=?) (довідка)

Посилання[ред.ред. код]


Література[ред.ред. код]

Науково-популярна[ред.ред. код]

  • Кайку М. Гіперпростір. — Л.: Літопис, 2005. — 460 с.
  • Грин Б. Скрытая реальность: Параллельные миры и глубинные законы Космоса. — М.: URSS, 2013. — 400 с.
  • Грин Б. Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности. — М.: URSS, 2011. — 608 с.
  • Грин Б. Элегантная Вселенная: Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. — М.: URSS, 2011. — 288 с.
  • Каку М. Параллельные миры. — М.: София, 2008. — 414 с.
  • Рэндалл Л. Закрученные пассажи. — М.: URSS, 2011. — 400 с.
  • Яу Ш., Надис С. Теория струн и скрытые измерения Вселенной. — СПб.: Питер, 2013. — 400 с.

Монографії, підручники[ред.ред. код]

  • Бринк Л., Энно М. Принципы теории струн. — М.: Мир, 1991. — 296 с.
  • Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. — М.: Мир, 1990. — 518+656 с.
  • Каку М. Введение в теорию суперструн. — М.: Мир, 1999. — 624 с.
  • Цвибах Б. Начальный курс теории струн. — М.: URSS, 2011. — 784 с.
  • Becker K., Becker M., Schwarz J. H. String Theory and M-Theory: A Modern Introduction. — Cambridge University Press, 2007.
  • Polchinski J. String Theory. — Cambridge University Press, 1998.

Критика теорії струн[ред.ред. код]

  • Roger Penrose. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. — Knopf, 2005. — 624 с. — ISBN 0-679-45443-8.
  • Lee Smolin. The Trouble with Physics: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next. — New York: Houghton Mifflin Co., 2006. — 392 с. — ISBN 0-618-55105-0.
  • Peter Woit. Not Even Wrong - The Failure of String Theory And the Search for Unity in Physical Law. — London: Jonathan Cape &: New York: Basic Books, 2006. — 290 с. — ISBN 0-224-07605-1 & ISBN 978-0-465-09275-8.