Теорія інваріантів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорія інваріантів — розділ абстрактної алгебри, який вивчає дії груп на алгебраїчних многовидах з точки зору їх впливу на функції визначені на цих многовидах. Класично, теорія розглядає питання про явного опису многочленів, які не змінюються, або є інваріантними, відносно до перетвореннями заданого лінійною групою.

Теорія інваріантів скінченних груп має тісний зв'язок зв'язок з теорією Галуа. Одним з перших відомих результатів була основна теорема про симетричні функції, яка описує інваріанти симетричної групи \ S_n, що діє на кільці многочленів перестановками змінних.

Теорія інваріантів нескінченних груп нерозривно пов'язана з розвитком лінійної алгебри, зокрема, теорії квадратичних форм і детермінантів. Теорія представлень напівпростих груп Лі має своє коріння в теорії інваріантів.

Див. також[ред.ред. код]