Тепловий шум

Тепловий шум (або джонсонівський) — рівноважний шум, обумовлений тепловим рухом носіїв заряду в провіднику, в результаті чого на кінцях провідника виникає флуктуаційна різниця потенціалів.

Історія

У 1928 у Джон Б. Джонсон вперше експериментально встановив закономірності цього виду шуму в Bell Labs. Потім він описав своє відкриття Гаррі Найквісту, який зміг пояснити отримані результати.

Виникнення

Тепловий шум виникає в будь-якому провіднику електричного струму і пов'язаний з хаотичним рухом рухомих носіїв заряду, у результаті якого на контактах зразка з'являються флуктуації напруги. Реактивні ланцюги не мають теплового шуму.

Напруга

Середній квадрат напруги цього шуму залежить тільки від активного опору $R$ і температури $T$ зразка і може бути розрахований за формулою Найквіста:

${{\overline{e_{t}^2}} = {4kT \over 2\pi}{\int_{w_1}^{w_2} {Re [Z(jw)] dw} \mid_{Z=R}} = 4kTR{\mathcal {4}}f},$

де $k$ — стала Больцмана, $\mathcal {4}f$ — смуга частот, в який проводиться вимір.

Спектральна густина потужності

Спектральна густина теплового шуму:

$S_f = {{\overline{e_{t}^2}} \over {\mathcal {4}f}} = 4kTR$

не залежить від частоти, тому тепловий шум можна розглядати в широкому діапазоні частот як білий шум, і залишається постійною аж до частоти:

$f_m = kT / (2 {\pi} \hbar),$ де $\hbar$ — постійна Планка.

При 300 К

$f_m \approx 6 \cdot 10^{12}$ Гц.

Інтенсивність

У металах через велику концентрацію електронів провідності і малу довжину вільного пробігу теплові швидкості електронів у багато разів перевершують швидкість спрямованого руху в електричному полі (швидкість дрейфу). Тому інтенсивність теплових шумів не залежить ні від прикладеної напруги, ні від струму, ні від частоти (а тільки від ширини смуги частот, в якій відбувається вимір шумів). При кімнатній температурі інтенсивність на одиничний інтервал частот залишається постійною до

$f_m \thicksim 10^{12}$ Гц.