Теплоємність

Теплоє́мність — фізична величина, яка визначається кількістю теплоти, яку потрібно надати тілу для зміни його температури на один градус.

Позначається здебільшого великою латинською літерою C. Питома теплоємність — теплоємність одиничної маси тіла, позначається малою латинською літерою c. Часто визначається також молярна теплоємність — теплоємність одного моля газу.

Математична теорія

Кількість теплоти $\delta Q$ в термодинаміці визначається величиною

$\delta Q = T \delta S$,

де T — температура, S — ентропія.

Проте, кількість теплоти, яку отримує тіло при тому чи іншому процесі залежить від умов, при яких проходить процес. При сталому об'ємі робота з розширення тіла при нагріванні не виконується, тому для нагрівання на один градус при таких умовах потрібно менше тепла, ніж при сталому тиску, коли тіло може розширятися. Тому розрізняють два значення теплоємності:

• теплоємність при сталому об'ємі $C_V$

$C_V = T \left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_V$

• теплоємність при сталому тиску

$C_P = T \left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_P$

Справедливе співвідношення $C_P > C_V$.

Теплоємність можна також виразити у вигляді похідних від термодинамічних потенціалів. При сталому об'ємі використовується внутрішня енергія E:

$C_V = \left( \frac{\partial E}{\partial T} \right)_V$

При сталому тиску — ентальпія W

$C_P = \left( \frac{\partial W}{\partial T} \right)_P$.

Зв'язок між теплоємністю при сталому об'ємі й сталому тиску можна визначити також формулами

$C_P - C_V = - T \frac{\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)^2_P}{ \left( \frac{\partial V}{\partial P} \right)_T} = -T \frac{\left( \frac{\partial P}{\partial T} \right)^2_V}{ \left( \frac{\partial P}{\partial V} \right)_T}$

Оскільки похідна $\left( \frac{\partial P}{\partial V} \right)_T$ завжди від'ємна — тиск завжди зменшується при ізотермічному розширенні, то $C_P > C_V$.

Температурна залежність теплоємності

Згідно з третім законом термодинаміки при абсолютному нулі температури теплоємність стає нульовою. При малих температурах теплоємність твердих тіл зростає пропорційно кубу від температури (закон Дебая). При температурах, які перевищують температуру Дебая, теплоємність твердих тіл стає незалежною від температури (закон Дюлонга-Пті).

Залежність теплоємності від температури має особливості в області фазових переходів.

Конкретні системи

Для одноатомного ідеального газу

$C_V = \frac{3}{2} k_B N$,

де $k_B$ — стала Больцмана.

$C_P = \frac{5}{2} k_B N$

Див. також

• Питома теплоємність
• Закон рівнорозподілу
• Теплоємність твердого тіла
• Температура Дебая
• Закон Дюлонга-Пті
• Модель теплоємності Ейнштейна

Джерела

• Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа. 
• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука. 

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.