Тетраедр Рело

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Тетраедр Рело

Тетраедр Рело — тіло, що є перетином чотирьох однакових куль, центри яких розташовані в вершинах правильного тетраедра, а радіуси рівні стороні цього тетраедра. Це тіло є просторовим аналогом трикутника Рело як перетину трьох кіл на площині.

Однак, на відміну від трикутника Рело, тетраедр Рело не є тілом сталої ширини: відстань між серединами протилежних граничних криволінійних ребер, що з'єднують його вершини, в

\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2} = 1.02494\ldots

раз більше, ніж ребро початкового правильного тетраедра[1][2].

ReuleauxTetrahedron Animation.gif

Тіла Мейсснера[ред.ред. код]

Тетраедр Рело можна видозмінити так, щоб змінне тіло виявилося тілом сталої ширини. Для цього в кожній з трьох пар протилежних криволінійних ребер одне ребро певним чином «згладжується»[2][3]. Отримувані таким способом два різних тіла (три ребра, на яких відбуваються заміни, можуть бути взяті або вихідними із однієї вершини, або такими, що утворюють трикутник[3]) називаються тілами Мейсснера, або тетраедрами Мейсснера[1]. Сформульована Томмі Боннесеном і Вернером Фенхелем в 1934 році[4] гіпотеза стверджує, що саме ці тіла мінімізують об'єм серед всіх тіл заданої постійної ширини, проте (за станом на 2009 рік) ця гіпотеза не доведена[5].

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б Weisstein E. W.. «Reuleaux Tetrahedron». MathWorld (англійською). 
  2. а б Kawohl B., Weber C. Meissner’s Mysterious Bodies 33 С. 94—101. DOI:10.1007/s00283-011-9239-y.
  3. а б Gardner. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991, p. 218
  4. Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. — Berlin: Springer-Verlag, 1934. — P. 127—139. (нім.)
  5. Kawohl B. Convex sets of constant width 6 С. 390—393.

Література[ред.ред. код]