Тонка структура

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тонка структура — поняття в атомній фізиці, що описує розщеплення спектральних ліній атомів.

Структура спектральних ліній характеризується числом ліній та їхнім розташуванням. Вона визначається різницею в енергетичних рівнях різних атомних орбіталей. Проте при детальніших дослідженнях кожна лінія проявляє свою детальну структуру. Ця структура пояснюється малою взаємодією, яка трохи зсуває та розщеплює енергетичні рівні. Їх можна аналізувати методами теорії збурень. Тонка структура атому водню насправді являє собою дві незалежні поправки до борівських енергій: одна — через релятивістський рух електрона, а друга — через спін-орбітальну взаємодію.

Релятивістські поправки[ред.ред. код]

У нерелятивістській квантовій теорії кінетичний член гамільтоніана дорівнює:

T=\frac{p^{2}}{2m}

Проте, враховуючи СТВ, ми повинні використовувати релятивістський вираз для кінетичної енергії,

T=\sqrt{p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}-mc^{2}

де перший член — це загальна релятивістська поправка, а другий член — це енергія спокою електрона. Разкладаючи цей вираз в ряд, отримуємо

T=\frac{p^{2}}{2m}-\frac{p^{4}}{8m^{3}c^{2}}+\dots

Тоді поправка першого порядку до гамільтоніану рівна

H'=-\frac{p^{4}}{8m^{3}c^{2}}

Використовуючи це як збурення, ми можемо обчислити релятивістські поправки першого порядку

E_{n}^{(1)}=\langle\psi^{0}\vert H'\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{4}\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle

де \psi^{0} — незбурена хвильова функція. Згадуючи незбурений гамільтоніан, ми можемо отримати

H^{0}\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle
\left(\frac{p^{2}}{2m}-V\right)\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle
p^{2}\vert\psi^{0}\rangle=2m(E_{n}-V)\vert\psi^{0}\rangle

Далі ми можемо використати цей результат для обчислення релятивістської поправки:

E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle
E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert (2m)^{2}(E_{n}-V)^{2}\vert\psi^{0}\rangle
E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2mc^{2}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle V\rangle +\langle V^{2}\rangle )

Для атому водню, V=\frac{e^{2}}{r}, \langle V\rangle=\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}} та \langle V^{2}\rangle=\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}, де a_{0} — борівський радіус, n — головне квантове число та l — орбітальне квантове число. Звідси випливає релятивістська поправка для атому водню:

E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2mc^{2}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}} +\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}\right)=-\frac{E_{n}^{2}}{2mc^{2}}\left(\frac{4n}{l+1/2}-3\right)

Зв'язок спін-орбіталь[ред.ред. код]

Поправка спін-орбіталь появляється, коли ми із стандартної системи відліку (де електрон облітає навколо ядра по еліптичній орбіті) переходимо в систему, де електрон перебуває у стані спокою, а ядро облітає його навколо. У цьому випадку ядро, що рухається, є ефективною петлею із струмом, яка в свою чергу створює магнітне поле. Проте електрон сам по собі має магнітний момент через спін. Два магнітних вектори, \vec B и \vec\mu_s зчіплюються разом так, що появляється певна енергія, яка залежить від їх відносної орієнтації. Так появляється енергетична поправка типу:

 \Delta E_{SO} = \xi (r)\vec L \cdot \vec S

Література[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]