Топологія Зариського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тополо́гія Зари́ського в алгебричній геометрії — спеціальна топологія, що відображає алгебричну природу, алгебричних многовидів. Названа на честь Оскара Зариського.

Топологія Зариського в класичній алгебричній геометрії[ред.ред. код]

Афінний простір[ред.ред. код]

В класичній алгебричній геометрії топологія Зариського — топологія в афінному просторі k^n над алгебрично замкнутим полем k, замкнутими множинами якої є алгебричні множини, тобто множини виду:

V(S) = \{x \in \mathbb{A}^n \mid f(x) = 0, \forall f \in S\}

де S — множина многочленів з n змінними над полем k.

Проективний простір[ред.ред. код]

n-вимірний проективний простір \mathbb{P}^n визначається як множина \mathbb{A}^{n + 1} де точки, що відрізняються множенням на елементи з k ідентифікуються. Якщо S — множина однорідних многочленів, то замкнутими множинами топології Зариського є множини виду:

V(S) = \{x \in \mathbb{P}^n \mid f(x) = 0, \forall f \in S\}.

Топологія Зариського для спектра кілець[ред.ред. код]

Нехай Aкомутативне кільце, і \mathrm{Spec}\,Aспектр цього кільця, тобто множина простих ідеалів A. Тоді топологією Зариського називається топологія замкнутими множинами якої є:

\{\mathfrak p\in\mathrm{Spec}\,A\mid\mathfrak p\supseteq I\}

для ідеалів I\subseteq A.

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]