Тотожність чотирьох квадратів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тотожність чотирьох квадратівалгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми чотирьох квадратів на іншу суму чотирьох квадратів також буде сумою чотирьох квадратів:

\ (a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)=
\ (a_1 b_1 - a_2 b_2 - a_3 b_3 - a_4 b_4)^2 +
\ (a_1 b_2 + a_2 b_1 + a_3 b_4 - a_4 b_3)^2 +
\ (a_1 b_3 - a_2 b_4 + a_3 b_1 + a_4 b_2)^2 +
\ (a_1 b_4 + a_2 b_3 - a_3 b_2 + a_4 b_1)^2.

Леонард Ейлер написав її в своєму листі до Гольдбаха від 4 травня 1748 року.

Ця тотожність справедлива для довільного комутативного кільця.

Дана тотожність може бути подана у вигляді: добуток модулів двох кватерніонів дорівнює модулю їх добутку.

\ |ab|= |a||b| .

Аналогічне твердження справедливе також для дійсних чисел, комплексних чисел та октоніонів.

Дивись також[ред.ред. код]