Точка рівноваги

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

То́чка рівнова́ги — нерухома точка фазового простору, що відповідає стану спокою динамічної системи. Якщо диференціальні рівняння

\frac{dx_{i}(t)}{dt}=f_i[x_{1}(t),\qquad \ldots ,\ x_{n}(t)];\ \ i=1,\ \ldots ,\ n\ \ \ \ \ (1)

описують процеси в якійсь динамічній системі, то її точка рівноваги x_{1}(t)\equiv \alpha _{i}=\text{const}\ \ (i=1,\ \ldots ,\ n) є розв'язком такої системи рівнянь:

f_{i}[x_{1}(t),\ \,\ \ldots ,\ x_{n}(t)] = 0, \qquad (i=1,\ \ldots ,\ n)\ \  (2)

Відповідно до кількості розв'язків системи (2) динамічна система (1) може не мати жодної, мати одну, декілька або навіть нескінченну множину (континуум) точок рівноваги. Залежно від поведінки фазових траєкторій динамічної системи в околиці точка рівноваги останні можуть бути стійкими, асимптотично стійкими або нестійкими (дивись стійкості безперервних систем теорія).

Дивіться також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]