Точкова оцінка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Точкова оцінка у математичній статистиці — це число, що обчислюється на основі вибірки, імовірно близьке оцінюваному параметру популяції.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай X_1,\ldots,X_n,\ldots — випадкова вибірка з розподілу, що залежить від параметра \theta \in \Theta. Тоді статистику \hat{\theta}(X_1,\ldots, X_n), що набуває значення в \displaystyle\Theta, називають точковою оцінкою параметра \theta.

Властивості точкових оцінок[ред.ред. код]

\mathbb{E}_\theta\left[\hat{\theta}\right] = \theta,\quad \forall \theta \in \Theta,

де \mathbb{E}_\theta позначає математичне сподівання за припущення, що \theta — істинне значення параметра (розподілу вибірки X).

  • Оцінка \hat{\theta} називається ефективною, якщо вона має мінімальну дисперсію серед всіх можливих незміщених точкових оцінок.
  • Оцінка \hat{\theta}_n=\hat{\theta}_n(X_1,\dots,X_n) називається конзистентною, якщо вона за ймовірністю зі збільшенням обсягу вибірки n прямує до параметра генеральної сукупності: \forall \theta \in \Theta,
\hat{\theta}_n \to \theta за ймовірністю при n \to \infty.
\hat{\theta}_n \to \theta майже напевне при n \to \infty.