Транзитивне відношення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Властивості бінарних відношень:
$\forall a,b,c \; \in{X}:$

рефлексивність $(a R a) \!$
антирефлексивність $\lnot(a R a) \!$

симетричність $a R b \Rightarrow b R a \!$
асиметричність $a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)$

антисиметричність $a R b \wedge b R a \Rightarrow a=b$
транзитивність $a R b \wedge b R c \Rightarrow a R c$

повнота $a R b \vee b R a \!$

В математиці, бінарне відношення R на множині X є транзитивним, якщо для будь-яких a, b, та c з X, виконується: коли a відноситься до b і b відноситься до c, то a відноситься до c.

Формально:

$\forall a, b, c \in X,\ a R b \and b R c \; \Rightarrow a R c$

[ред.] Приклади

Відношення, "більше" (>) або "дорівнює" (=) є транзитивними: очевидно, що з відношень a=b та b=c, випливає, що a=c.
Паралельність прямих є транзитивним відношенням.
Рівність по модулю є транзитивним відношенням.
З іншого боку, наприклад, таке відношення, як "бути матір'ю" не є транзитивним.

Транзитивне відношення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] Приклади

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами