Трапеція

Трапе́ція — це чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні. Паралельні сторони називаються основами трапеції (сторони AB та CD на малюнку). Інші сторони називаються бічними сторонами (сторони AD та BC).

Виділяють три спеціальні класи трапецій:

• Рівнобічна трапеція, тобто трапеція у якої бічні сторони рівні.
• Прямокутна трапеція — це трапеція у якої два кути прямі.
• Різностороння трапеція, у якої всі сторони різні.

Відрізок, який сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції. Середня лінія паралельна основам трапеції, а її довжина дорівнює їх півсумі:

$l=\frac{a+b}{2}.$

Формула , де $a$, $b$ — основи, $c$ і $d$ — бічні сторони трапеції:

$S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}$

Відстань h між основами трапеції називається висотою трапеції.

Площа трапеції

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту:

$S=\frac{a+b}{2}h=lh,$

де $l$ — середня лінія трапеції.

Коли відомі довжини всіх чотирьох сторін трапеції може бути використана інша формула визначення площі. Якщо позначити основи трапеції $a$ та $b$ ($b>a$), а бічні сторони $c$ та $d$, то

$S=\frac{1}{4}\frac{b+a}{b-a}\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}.$

Властивості трапеції

1. В рівнобічній трапеції кути при основі, а також при діагоналі рівні.
2. Навколо рівнобічної трапеції можна описати коло.
3. Якщо сума основ трапеції дорівнює сумі її бічних сторін, то в таку трапецію можна вписати коло, і навпаки.
4. Будь-яку трапецію можна побудувати за довжинами чотирьох сторін.
5. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Див. також

• Чотирикутник
• Квадрат

Посилання

• Калькулятор трапеції (англ.)