Трапеція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Trapezoid.svg

Трапе́ція — це чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні. Паралельні сторони називаються основами трапеції (сторони AB та DC на малюнку). Інші сторони називаються бічними сторонами (сторони AD та BC).

Виділяють три спеціальні класи трапецій:

  • Рівнобічна трапеція, тобто трапеція у якої бічні сторони рівні.
  • Прямокутна трапеція — це трапеція у якої один з кутів прямий.
  • Різностороння трапеція, у якої всі сторони різні.

Відрізок, який сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції. Середня лінія паралельна основам трапеції, а її довжина дорівнює їх півсумі:

l=\frac{a+b}{2}.

Відстань h між основами трапеції називається висотою трапеції.

Площа трапеції[ред.ред. код]

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту:

S=\frac{a+b}{2}h=lh

Коли відомі довжини всіх чотирьох сторін трапеції може бути використана інша формула визначення площі. Якщо позначити основи трапеції a та b (b>a), а бічні сторони c та d, то

S=\frac{1}{4}\frac{b+a}{b-a}\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}

Або:

S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}

Площа рівнобічної трапеції з радіусом вписаного кола r та кутом при основі \alpha:

S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}

Властивості трапеції[ред.ред. код]

  1. В рівнобічній трапеції кути при основі, а також при діагоналі рівні.
  2. Навколо рівнобічної трапеції можна описати коло.
  3. Якщо сума основ трапеції дорівнює сумі її бічних сторін, то в таку трапецію можна вписати коло, і навпаки.
  4. Будь-яку трапецію можна побудувати за довжинами чотирьох сторін.
  5. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]