Трапеція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Trapezoid.svg

Трапе́ція — це чотирикутник дві протилежні сторони якого паралельні. Паралельні сторони називаються основами трапеції (сторони AB та DC на малюнку). Інші сторони називаються бічними сторонами (сторони AD та BC).

Виділяють три спеціальні класи трапецій:

  • Рівнобічна трапеція, тобто трапеція у якої бічні сторони рівні.
  • Прямокутна трапеція — це трапеція у якої один з кутів прямий.
  • Різностороння трапеція, у якої всі сторони різні.

Відрізок, який сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції. Середня лінія паралельна основам трапеції, а її довжина дорівнює їх півсумі:

l=\frac{a+b}{2}.

Відстань h між основами трапеції називається висотою трапеції.

Площа трапеції[ред.ред. код]

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту:

S=\frac{a+b}{2}h=lh

Коли відомі довжини всіх чотирьох сторін трапеції може бути використана інша формула визначення площі. Якщо позначити основи трапеції a та b (b>a), а бічні сторони c та d, то

S=\frac{1}{4}\frac{b+a}{b-a}\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}

Або:

S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}

Площа рівнобічної трапеції з радіусом вписаного кола r та кутом при основі \alpha:

S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}

Властивості трапеції[ред.ред. код]

  1. В рівнобічній трапеції кути при основі, а також при діагоналі рівні.
  2. Навколо рівнобічної трапеції можна описати коло.
  3. Якщо сума основ трапеції дорівнює сумі її бічних сторін, то в таку трапецію можна вписати коло, і навпаки.
  4. Будь-яку трапецію можна побудувати за довжинами чотирьох сторін.
  5. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]