Тренд (статистика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тренд (від англ. Trendтенденція) — загальна тенденція при різнонаправленому русі, визначена загальною спрямованістю змін показників часового ряду. Графіки можуть описуватись різними рівняннями - лінійними, логарифмічними, степеневими і т.д.. Фактичний тип графіка встановлюють за графічним зображенням даних часового ряду, шляхом усереднення показників часового ряду, на основі статистичної перевірки гіпотези про сталість параметрів графіка.

Тренд — різні автори дають різні визначення але в широкому розумінні, тренд — це тривала зміна рівня середнього випадкового процесу.

Визначення[ред.ред. код]

Найпростішим прикладом є лінійний тренд + шум, відповідно до якого спостереження в момент t\,, це випадкова змінна X_t, що визначається як:

 X_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t,

де \alpha, \beta — константи, \epsilon_t — випадкова помилка з нульовим середнім.

Рівень середнього визначається як m_t = (\alpha + \beta t); та інколи називається трендовою складовою. Деякі автори називають трендом нахил \beta; тоді тренд — це зміна рівня середнього за одиницю часу. Зазвичай, сенс тренду випливає із контексту його вживання.

Тренд в наведеному рівнянні є детермінованою функцією та інколи називається глобальним лінійним трендом. Якщо параметри \alpha та \beta можуть змінюватись з часом, то такий тренд називають локальним. Як варіант, тренд може зростати пропорційно квадрату часу.

Аналіз часових рядів з трендами залежить від задачі:

  • обчислення тренду, усунення випадкових відхилень;
  • обчислення та усунення тренду з метою дослідження відхилень.

Наявність сезонних коливань також має вплив на методи дослідження трендів.

Наближення кривою[ред.ред. код]

Докладніше: Апроксимація

Традиційним методом обробки даних, що містять несезонний тренд є апроксимація (наближення) простою функцією, такою, як наприклад, деякий поліном, крива Ґомперца або логістична крива[1]. Крива Ґомперца визначається як:

log x_t = a + b r^2

де a, b, r — параметри, 0 < r < 1, а логістична крива визначається як:

x_t = a / (1 + b e^{-ct})

Для всіх кривих цього виду, наближена функція визначає тренд, а залишки — оцінку рівня випадкових коливань.

Фільтрування[ред.ред. код]

Іншим методом аналізу трендів є застосування лінійного фільтру, що перетворює часовий ряд \{x_t\} на \{y_t\} шляхом застосування лінійного перетворення:

y_t = \sum_{r= -q}^{+s} a_r x_{t+r},

де a_r — набір коефіцієнтів (ваг). Якщо сума коефіцієнтів дорівнює 1, то такий фільтр називають ковзаючим середнім.

Примітки[ред.ред. код]

  1. див.
    Levenbach and Reuter Forecasting trending time series with relative growth rate models // Technometrics, (1976).;
    Meade The use of growth curves in forecasting market development - a review of appraisal // J. of Forecasting, (1984).

Джерела інформації[ред.ред. код]

  • Chris Chatfield (1996). The Analysis of Time Series, an Introduction (вид. 5-те). Chapman & Hall/CRC. с. 33. 

Дивіться також[ред.ред. код]