Тризначна логіка

Трійкова логіка (трьохзначна логіка) — багатозначна логіка з трьома значеннями, є найпростішим розширенням звичайної бінарної логіки, тобто, крім значень TRUE, FALSE існує ще третє значення.

Варіанти позначень:

Істина	TRUE	1	+1	1
Невідомо	NULL / UNKNOWN	½	0	0
Хиба	FALSE	0	-1	2

Таблиці істинності:

$\mathbf{A}$	Заперечення $\mathbf{\lnot A}$
0	1
1	0
½	½

$\mathbf{A}$	$\mathbf{B}$	Слаба кон'юнкція $A \land B$	Слаба диз'юнкція $A \lor B$	Сильна кон'юнкція $A \otimes B$	Сильна диз'юнкція $A \oplus B$	Еквівалентність, $\ A \leftrightarrow B$	Імплікація $\ A \rightarrow B$	Штрих Шефера $\ A | B$	Стрілка Пірса $\ A \downarrow B$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½

Використовувались формули:

$A | B \equiv \lnot (A \land B)$

$A \downarrow B \equiv \lnot (A \lor B)$

На відміну від бінарної логіки $\ A \rightarrow B \not\equiv (\lnot A \lor B).$ Тому ні один з наборів $~\{ | \}$, $~\{ \downarrow \}$, $\{ \lnot, \land, \lor \}$ не буде фукціонально повним (на відміну від бінарної логіки).

Зате справджується тотожність $\ A \rightarrow B \equiv (\lnot A \oplus B)$

Алгебраїчні властивості

• Операції $\{ \land, \lor \}$ задовільняють умови диструбутивної ґратки: комутативність, асоціативність, закон поглинання, дистрибутивність;

але не задовільняють умови доповнення:

$(a \lor \bar{a}) \land b \not\equiv b,$

$(a \land \bar{a}) \lor b \not\equiv b$

тому не є булевою алгеброю. Хоча для них виконуються закони де Моргана.

• Операції $\{ \otimes, \oplus \}$ задовільняють всі п'ять вищеперечислених умов, тому утворюють булеву алгебру.

Дивись також

• Логіка Лукашевича