Трилінійні координати

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Трилінійні координати точки по відношенню до даного трикутника описуюють відносні відстані від трьох сторін цього трикутника. Трилінійні координати — це частковий випадок гомогенних координат.

Приклади[ред.ред. код]

Інцентр має трилінійні координати 1 : 1 : 1; це означає що відстані від інцентру до сторін BC, CA, AB трикутника ABC пропорційні вказаним координатам, які визначаються абсолютними трилінійними координатами (r, r, r), де r — це радіус вписаного кола трикутника ABC. Відзначимо, що в записі x : y : z використовується двокрапка, що відрізняє трилінійні координати від відстаней. Через кому (kx, ky, kz) зазвичай записують абсолютні координати, які можна отримати з x : y : z використовуючи коефіцієнт:

k = \frac{2\sigma}{ax + by + cz}

де a, b, c — відповідні довжини сторін BC, CA, AB, а σ — площа трикутника ABC. (Розділення комою для трилінійних координат слід уникати тому що запис (x, y, z), який означає абсолютні координати, не дозволяє наприклад такого (x, y, z) = (2x, 2y, 2z), тоді як розділення двокрапкою це дозволяє x : y : z = 2x : 2y : 2z.)

Нехай A, B і C вершини довільного трикутника чи кути при відповідних вершинах. Тоді трилінійні координати для деяких відомих точок такі:

Trilinear coordinates.svg

Центри зовнівписаних кіл

  • навпроти A = −1 : 1 : 1
  • навпроти B = 1 : −1 : 1
  • навпроти C = 1 : 1 : −1

Посилання[ред.ред. код]