Трисекція кута

Трисекція кута — задача про поділ заданого кута на три рівні частини за допомогою циркуля та лінійки. Інакше кажучи, необхідно побудувати трисектриси кута — промені, що ділять кут на три рівні частини.

Поруч із задачами про квадратуру круга та подвоєння куба є однією з класичних задач на побудову, відомих з часів стародавньої Греції.

П'єр Лоран Ванцель у 1837 році довів, що задача розв'язна тільки тоді, коли розв'язне в квадратних радикалах рівняння:

$x^3-3x-2~\cos \alpha = 0.$

Наприклад, трисекція здійсненна для кутів α = 360°/n при умові, що ціле n не ділиться на 3. Тим не менш, в пресі час від часу публікуються (хибні) способи здійснення трисекції кута циркулем та лінійкою.

Побудова за допомогою додаткових інструментів

• Хоча трисекція кута в загальному випадку нездійсненна за допомогою циркуля і лінійки, існують криві, за допомогою яких цю побудову можна здійснити. Равлик Паскаля або трисектриса, Квадратриса (в давнину також називалась трисектрисою), Конхоїда Нікомеда, Конічні перетини, Спіралі Архімеда.
• Трисекция можлива при побудова за допомогою плаского оригамі

Див. також

• Трисектриса
• Теорема Морлея — властивість трисектрис кутів трикутника
• Побудова за допомогою циркуля та лінійки

Література

• Бєлозьоров С.Е. П'ять відомих задач давнини. Історія та сучасна теорія. Ростов н/Д., 1975. (рос.)