Троянда (плоска крива)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Загальний вигляд полярної троянди при різних значеннях k

Троянда — плоска крива, що нагадує символічне зображення квітки. Дана крива описується рівнянням в полярній системі координат у вигляді

\rho = a \sin k\varphi\,.

Тут  a і  k  — сталі, що визначають розмір (a) і кількість пелюсток (k) даної троянди. Вся крива розташовується всередині кола радіуса  a і в разі  k>1 складається з однакових за формою та розміром пелюсток.

Для цілого k число пелюсток рівне k, якщо k непарне і 2k, — якщо парне. Для дробового k виду k=\frac{m}{n}, де m і n взаємно прості, кількість пелюсток троянди рівне m, якщо обидва числа непарні і 2m, якщо б хоча б одне  — парне. При k ірраціональному пелюсток нескінченно багато.

При значеннях  k > 1 троянда є гіпотрохоїдою, а при  k<1  — епітрохоїдою.

Джерела[ред.ред. код]