Тріангуляція (геометрія)

В геометрії, тріангуляція в найзагальнішому значенні - це розбиття геометричного об'єкта на симплекси. Наприклад, на площині це розбиття на трикутники, звідки й назва.

Різні розділи геометрії використовують дещо відміні визначення цього терміну.

Тріангуляція T простору $\mathbb{R}^{n+1}$ - це підрозбиття $\mathbb{R}^{n+1}$ на (n + 1)-вимірні симплекс такі що:

1. будь-які два симплекси в T перетинаються в спільній грані ребру чи вершині, або взагалі не перетинаються;
2. будь-яка обмежена множина в $\mathbb{R}^{n+1}$ перетинає скінченну кількість симплексів з T.

Тріангуляція множини точок, тобто, тріангуляція дискретної множини точок $P\subset\mathbb{R}^{n+1}$ - це розбиття опуклої оболонки точок на симплекси так що виконується перша умова з попереднього означення, та множина точок що є вершинами симплексів розбиття збігається з $P$. Тріангуляція Делоне є найвідомішим видом тріангуляції множини точок.

Дивись також

• Псевдотріангуляція
• Симпліціальний комплекс
• Тріангуляція Делоне

Посилання

• Weisstein, Eric W. Simplicial complex(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Triangulation(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.