Тріангуляція (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В геометрії, тріангуляція в найзагальнішому значенні — це розбиття геометричного об'єкта на симплекси. Наприклад, на площині це розбиття на трикутники, звідки й назва. Тріангуляція тривимірного об'єкта містить розбиття на тетрагедрони («піраміди» разноманітних форм та розмірів), що лежать один до одного.

Різні розділи геометрії використовують дещо відміні визначення цього терміну.

Тріангуляція T простору \mathbb{R}^{n+1} — це підрозбиття \mathbb{R}^{n+1} на (n + 1)-вимірні симплекс такі що:

  1. будь-які два симплекси в T перетинаються в спільній грані ребру чи вершині, або взагалі не перетинаються;
  2. будь-яка обмежена множина в \mathbb{R}^{n+1} перетинає скінченну кількість симплексів з T.
  • Тріангуляція многокутника — це розбиття многокутника на трикутники, що мають спільні ребра з умовою, що множина вершин трикутників співпадає з множиною вершин многокутника. Тріангуляція многокутників є основою багатьох важливих геометричних алгоритмів, наприклад просте рішення проблеми арт. галереї. Гранична тріангуляція Делоне — це адаптація тріангуляції Делоне від множин точок до многокутників, у загальнішому — до планарних графів.
  • В методі скінченних елементів тріангуляція використовується в якості сітки, що є основою обчислення. В цьому випадку, трикутники повинні утворювати множину в області визначення функції. Для того щоб бути придатними для обчислення, тріангуляція має мати у кожному випадку різні типи трикутників, що залежать від критеріїв звичайно-елементного маделювання. Наприклад, деякі методі потребують гострокутні чи прямокутні трикутники, що формують нетупокутову сітку. Відомі багато сіточних технік, що містять уточнення Делоне, наприклад другий алгоритм Чу та алгоритм Руперта.
  • В більш загальних топологічних просторах, тріангуляція — це розбиття на простіші комплекси, що гомеоморфні простору.

Концепція тріангуляції також може бути узагальнена як розбиття на форми, пов'язані з трикутниками. Псевдотріангуляція множини точок — це розбиття опуклої оболонки точок на псевдотрикутники, багатокутники, що як і трикутники мають рівно три опуклі вершини. Як і множина вершин тріангуляції, множина вершин псевдотріангуляції зобов'язана мати точки на заданих точках входу.


Дивись також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]