Ультрафільтр (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ультрафільтр (максимальний фільтр) — фільтр частково впорядкованої множини, для якого не існує фільтра в який він би включався. Поняття фільтра виникло в топології.

Властивості[ред.ред. код]

Теореми про прості ідеали[ред.ред. код]

Твердження, що довільний фільтр міститься в деякому ультрафільтрі не може бути доведене без аксіоми вибору. Це твердження також відоме під назвою — лема про ультрафільтр.

Важливим наслідком теореми є існування не головних ультрафільтрів в нескінченних множинах.

Властивості[ред.ред. код]

  • Якщо ультрафільтр на множині є головним, то перетин всіх елементів ультрафільтра дорівнює головному (породжуючому) елементу ультрафільтра.
  • Якщо ультрафільтр на множині є не головним, то перетив всіх елементів ультрафільтра є порожньою множиною.

Джерела[ред.ред. код]

  • Биркгоф Г.en (1984). Теория решёток. Переклад с англ. В. Н. Салий; Под ред. Л. А. Скорнякова. Москва: Наука. с. 566.  9400 экз.