Уявна одиниця

Уявна одиниця $i \,$ — число, що при піднесенні до квадрату дає від'ємну одиницю:

$i^2 = -1 \$

Уявна одиниця не належить полю дійсних чисел, однак дає можливість розширити його до поля комплексних чисел.

Уявна одиниця та від'ємна уявна одиниця

Наведене вище рівняння має два розв'язки. Якщо один з них є $i \$, то іншим розв'язком буде $-i \$, бо справджується наступна рівність:

$(-i)^2 = (-1 \cdot i) \cdot (-1 \cdot i) = (-1 \cdot -1) \cdot (i \cdot i) = 1 \cdot i^2 = i^2 = -1 \$

Таким чином, виникає неоднозначність означення комплексного числа. Проте, хоча ці два числа не рівні між собою, для математики не існує різниці у тому, яке саме з двох розв'язків рівняння $i^2 = -1 \$ позначатиметься $i \$, а яке $-i \$.

Дивись

• Дуальні числа і Подвійні числа
• Комплексний аналіз
• Кватерніони
• Гіперкомплексні числа