Уявне число

Уявне число — комплексне число, дійсна частина якого рівна нулю, тобто число виду bi, де b — деяке дійсне число, а i — уявна одиниця, число що задовольняє рівність $i^2 = -1. \$. Іноді термін уявне число використовується для всіх комплексних чисел. Для чисел з нульовою дійсною частиною використовується також термін чисто уявне число.

Квадрат уявного числа є від'ємним дійсним числом. Цей факт повністю характеризує уявні числа тобто якщо квадрат комплексного числа є від'ємним дійсним числом то це число уявне. Також добуток двох уявних чисел є дійсним числом: $\mathbf{ai}\cdot\mathbf{bi}= -(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}).$

В експоненційній формі запису уявні числа мають вигляд $z=re^{i\theta},\,$ де $\theta = \frac{\pi}{2} \pm m\pi, \quad m \in \Z.$

Див. також

• Комплексне число
• Уявна одиниця