Уявне число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Уявне числокомплексне число, дійсна частина якого рівна нулю, тобто число виду bi, де b — деяке дійсне число, а iуявна одиниця, число що задовольняє рівність i^2 =  -1. \ . Іноді термін уявне число використовується для всіх комплексних чисел. Для чисел з нульовою дійсною частиною використовується також термін чисто уявне число.

Квадрат уявного числа є від'ємним дійсним числом. Цей факт повністю характеризує уявні числа тобто якщо квадрат комплексного числа є від'ємним дійсним числом то це число уявне. Також добуток двох уявних чисел є дійсним числом: \mathbf{ai}\cdot\mathbf{bi}= -(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}).

В експоненційній формі запису уявні числа мають вигляд z=re^{i\theta},\, де \theta = \frac{\pi}{2} \pm m\pi, \quad m \in \Z.

Див. також[ред.ред. код]