Флуктуативно-дисипативна теорема

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Флуктуативно-дисипативна теорема - співвідношення між величиною флуктуацій в термодинамічній системі й узагальненим відгуком системи на зовнішнє збурення.

Флуктуативно-дисипативна теорема встановлює зв'язок[1] між середньо-квадратичним відхиленням фізичної величини x,  x^2 та дисипативними властивостями середовища:

 \langle x^2 \rangle = \frac{\hbar}{\pi} \int_0^\infty \alpha^{\prime\prime}(\omega) \text{cth} \, \left (\frac{\hbar \omega}{2k_BT} \right ) d\omega ,

де  \alpha^{\prime\prime} - уявна частина узагальненої сприйнятливості,  \hbar - зведена стала Планка,  \omega - частота,  k_B - стала Больцмана, T - температура.


Фізична природа[ред.ред. код]

Флуктуаційно-дисипативна теорема є математичним узагальненням того факту, що при флуктуаціях відбуваються ті ж процеси, що й при зовнішньому збуренні системи. Флуктуації та наслідки зовнішнього збурення затухають (дисипують) схожим чином. Наприклад, при проходженні електричного струму в напівпровіднику виділяється тепло - це дисипативний процес. В напівпровіднику можуть також виникнути флуктуації концентрації носіїв заряду. Для виникнення таких флуктуацій необхідна енергія, яка надходить від теплових коливань кристалічної ґратки. При розсмоктуванні флуктуацій відбуваються ті ж процеси дисипації енергії, що й при проходженні струму. Як наслідок, енергія повертається кристалічній ґратці.

Класичний випадок[ред.ред. код]

При високій температурі, коли  k_BT \gg \hbar \omega для спектральної компоненти середньо-квадратичного відхилення справедлива простіша формула

 \langle x^2 \rangle_\omega = \frac{2k_BT}{\omega} \alpha^{\prime\prime} ,

яка виконується не лише у квантовому випадку, а й при класичному розгляді.

Якщо  k_BT \gg \hbar \omega справедливо для всього спектру флуктуацій, то

 \langle x^2 \rangle = k_B T \alpha(0) \,,

тобто величина флуктуацій зв'язана із статичним значенням функції відгуку.

Приклади[ред.ред. код]

Прикладом флуктуативно-дисипативної теореми є співвідношення Ейнштейна

 D = k_B T \mu \, ,

яке зв'язує коефіцієнт дифузії D та рухливість  \mu .


Флуктуативно-дисипативну теорему сформулювали Каллен та Велтон у 1951 році.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.:Статистическая физика. Часть 1. — Издание 5-е. — М.: Физматлит, 2001. — 616 с. — («Теоретическая физика», том V). — ISBN 5-9221-0054-8


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.