Флуктуативно-дисипативна теорема

Флуктуативно-дисипативна теорема - співвідношення між величиною флуктуацій в термодинамічній системі й узагальненим відгуком системи на зовнішнє збурення.

Флуктуативно-дисипативна теорема встановлює зв'язок між середньо-квадратичним відхиленням фізичної величини $x$, $x^2$ та дисипативними властивостями середовища:

$\langle x^2 \rangle = \frac{\hbar}{\pi} \int_0^\infty \alpha^{\prime\prime}(\omega) \text{cth} \, \left (\frac{\hbar \omega}{2k_BT} \right ) d\omega$,

де $\alpha^{\prime\prime}$ - уявна частина узагальненої сприйнятливості, $\hbar$ - зведена стала Планка, $\omega$ - частота, $k_B$ - стала Больцмана, T - температура.

Фізична природа

Флуктуаційно-дисипативна теорема є математичним узагальненням того факту, що при флуктуаціях відбуваються ті ж процеси, що й при зовнішньому збуренні системи. Флуктуації та наслідки зовнішнього збурення затухають (дисипують) схожим чином. Наприклад, при проходженні електричного струму в напівпровіднику виділяється тепло - це дисипативний процес. В напівпровіднику можуть також виникнути флуктуації концентрації носіїв заряду. Для виникнення таких флуктуацій необхідна енергія, яка надходить від теплових коливань кристалічної ґратки. При розсмоктуванні флуктуацій відбуваються ті ж процеси дисипації енергії, що й при проходженні струму. Як наслідок, енергія повертається кристалічній ґратці.

Класичний випадок

При високій температурі, коли $k_BT \gg \hbar \omega$ для спектральної компоненти середньо-квадратичного відхилення справедлива простіша формула

$\langle x^2 \rangle_\omega = \frac{2k_BT}{\omega} \alpha^{\prime\prime}$,

яка виконується не лише у квантовому випадку, а й при класичному розгляді.

Якщо $k_BT \gg \hbar \omega$ справедливо для всього спектру флуктуацій, то

$\langle x^2 \rangle = k_B T \alpha(0) \,$,

тобто величина флуктуацій зв'язана із статичним значенням функції відгуку.

Приклади

Прикладом флуктуативно-дисипативної теореми є співвідношення Ейнштейна

$D = k_B T \mu \,$,

яке зв'язує коефіцієнт дифузії D та рухливість $\mu$.

Флуктуативно-дисипативну теорему сформулювали Каллен та Велтон у 1951 році.

Примітки

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.