Формула Дарсі-Вейсбаха

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Формула Дарсі-Вейсбаха в гідроаеродинаміці — емпірична формула, що визначає втрати напору або втрати тиску при турбулентному режимі протікання нестискуваної рідини на гідравлічних опорах.

Формула Вейсбаха[ред.ред. код]

Вперше формула була запропонована Ю. Вейсбахом (J. Weisbach) у 1845 році і була записана у вигляді:

 \Delta h = \xi \cdot \frac{V^2}{2g}

де:

 \Delta h — втрати напору на гідравлічному опорі;
\xi — коефіцієнт втрат на тертя;
V — середня швидкість руху рідини;
g — прискорення вільного падіння.

Величина \frac{V^2}{2g} називається швидкісним (або динамічним) напором.

Формула Вейсбаха, що описує втрати тиску на гідравлічних опорах має вигляд:

 \Delta P = \xi \cdot \frac{V^2}{2} \cdot \rho

де

 \Delta P — втрати тиску на гідравлічному опорі;
 \rho — густина рідини.

Формула Дарсі-Вейсбаха[ред.ред. код]

Якщо гідравлічний опір розглядається у вигляді ділянки труби довжиною L і діаметром D, то коефіцієнт Дарсі визначається наступним чином:

\xi = \lambda \cdot \frac{L}{D},

де

\lambda — коефіцієнт гідравлічного тертя по довжині (коефіцієнт Дарсі).

Тоді формула Вейсбаха набуває вигляду, у якому вона записується і дотепер[1]:

 \Delta h = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g}

або для втрати тиску:

 \Delta P = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2} \cdot \rho

Останні дві залежності отримали назву формули Дарсі-Вейсбаха. Запропонована Л. Ю. Вейсбахом (L. J. Weisbach) у 1845 і А. Дарсі у 1857 роках.

Якщо визначаються втрати на тертя для труби не круглого поперечного перерізу, то за D береться гідравлічний діаметр.

Слід відзначити, що втрати напору на гідравлічних опорах не завжди пропорційні швидкісному напору.

Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя по довжині[ред.ред. код]

Коефіцієнт \lambda визначається по різному для різних випадків.

Для ламінарної течії в гладких трубах з жорсткими стінками, коефіцієнт втрат на тертя по довжині визначається співвідношенням, за допомогою якого формула Дарсі-Вейсбаха приводиться до закону Пуазейля:

 \lambda = \frac{64}{\mathrm{Re}},

де  \mathrm{Re} — число Рейнольдса.

Іноді для гнучких труб у розрахунках приймають

 \lambda = \frac{68}{\mathrm{Re}}.

Для турбулентної течії існують складніші залежності. Одна з найпоширеніших формул формул — це формула Блазіуса:

 \lambda = \frac{0,316}{\sqrt[4]{\mathrm{Re}}}.

Ця формула дає добрі результати при числах Рейнольдса, що змінюються в межах від критичного числа Рейнольдса  \mathrm{Re_ \text{кр}} до значень  \mathrm{Re}=10^5. Формула Блазіуса застосовується для гідравлічно гладких труб.

Для гідравлічно шорстких труб коефіцієнт втрат на тертя по довжині визначається визначається за графіками або за емпіричними залежностями.

Примітки[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264с. ISBN 5-7773-0158-4
  • Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник.- К.: Вища школа, 2002.-277с.: іл. ISBN 966-642-093-7
  • Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник.- Київ: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006.-616с. ISBN 966-8347-38-2
  • Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник.-К.: НАУ, 2004.-336с. ISBN 966-598-174-9

Див. також[ред.ред. код]