Формула Ньютона — Лейбніца

Нехай функція f неперервна на відрізку [а, b] та F — певна первісна для f на цьому відрізку, тоді:

$\int_{a}^{b} f(x)\, dx = F(b) - F(a)$

Ця формула називається формулою Ньютона—Лейбніца. Іноді її називають основною формулою інтегрального числення. Для скорочення запису часто застосовуеться позначення:

$\int_{a}^{b} f(x)\, dx = F(x)|_a^b = \begin{bmatrix} F(x)\end{bmatrix}_a^b$

$\int_{a}^{b} f(x)\, dx = \begin{bmatrix} \int_{}{} f(x)\, dx\end{bmatrix}_a^b$

Формула Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтегралу є узагальненням методу Архімеда для обчислення площ і поверхонь плоских, криволінійних поверхонь, об'ємів тіл, довжин кривих та інших задач.

Дивіться також

• Інтегральне числення

Джерела

• Фихтенгольц Г.М. (1964). Курс дифференциального и интегрального исчисления. том II. Москва: Наука. с. 800.