Формула Таппера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Формула Тапера)
Перейти до: навігація, пошук

Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — автореферентна (за певних умов) формула відкрита Джефом Таппером (англ. Jeff Tupper), бувши відображена на площині створює власне зображення.

Вперше формулу було надруковано в доповіді Джефа Тапера 2001 року для SIGGRAPH присвяченій розробленій ним програмі малювання графіків GrafEq.

Формула є нерівністю, визначеною таким чином:

{1\over 2} < \left\lfloor \mathrm{mod}\left(\left\lfloor {y \over 17} \right\rfloor 2^{-17 \lfloor x \rfloor - \mathrm{mod}(\lfloor y\rfloor, 17)},2\right)\right\rfloor

де \lfloor \cdot \rfloor позначає цілу частину а mod оператор модуля.

Нехай k дорівнює:

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350
718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995
165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183
454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874
461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014
655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719

Якщо відобразити графік функції для точок (x, y) в діапазоні 0 \le x \le 106 та k \le y \le k + 17, то отриманий графік матиме такий вигляд:

Tupper's self referential formula plot.png

Сама формула має загальне застосування для декодування растрових зображень закодованих в константі k. Цю формулу можна використовувати для відтворення довільних зображень, і вона не містить ніяких посилань на себе.

Константа k є простим монохромним растром, в формулі вона використовується як двійкове число помножене на 17. Якщо k поділити на 17, молодший біт відповідає верхньому правому куту; решта 17 молодших біт відповідають правому стовпчику пікселів; наступні 17 молодших біт відповідають другому стовпчику з права, і так далі.

Посилання[ред.ред. код]

Ресурси інтернету[ред.ред. код]