Формули Френеля

Фомули Френеля визначають амплітуди й інтенсивність заломленої й відбитої хвилі при проходженні світла через плоску границю розділу двох середовищ із різними показниками заломлення.

Формули Френеля дійсні в тому випадку, коли межа розділу двох середовищ гладенька, кут відбиття дорівнює куту падіння, а кут заломлення визначається законом Снеліуса. У випадку нерівної поверхні, особливо коли характерні розпіри нерівностей одного порядку з довжиною хвилі велике значення має дифузне відбиття світла на поверхні.

При падінні на плоску границю розрізняють дві поляризації світла.

s-поляризація - це поляризація світла, для якої напруженість електричного поля перпендикулярна площині падіння. p-поляризація - поляризація світла, для якої вектор напруженості електричного поля лежить в площині падіння.

Формули Френеля для s-поляризації й p-поляризації різні. Оскільки світло із різними поляризаціями різним чином відбивається від поверхні, то відбите світло завжди частково поляризоване.

s-поляризація

$t_s = \frac{2n_1\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_i +n_2\cos\theta_t}A_s, \qquad r_s = \frac{n_1\cos\theta_i-n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i +n_2\cos\theta_t}A_s,$

де $\theta_i$ - кут падіння, $\theta_t$ - кут заломлення, $n_1$ - показник заломлення середовища, з якого падає хвиля, $n_2$ - показник заломлення середовища, в яке хвиля проходить, $A_s$ - амплітуда хвилі, яка падає на границю розділу, $r_s$ - амплітуда відбитої хвилі, $t_s$ - амплітуда замломленої хвилі.

Кути падіння й заломлення зв'язані між собою законом Снеліуса

$\frac{\sin\theta_i}{\sin\theta_t} = \frac{n_2}{n_1}$.

Коефіцієнт відбиття

$R_s = \frac{|r_s|^2}{|A_s|^2} = \frac{\sin^2(\theta_i -\theta_t)}{\sin^2(\theta_i + \theta_t)}$

Коефіцієнт проходження

$T_s = \frac{|t_s|^2}{|A_s|^2} = \frac{\sin2\theta_i \sin2\theta_t}{\sin^2(\theta_i + \theta_t)}$

Для нормального падіння

$R_s = \left| \frac{n-1}{n+1}\right|^2$,

де $n = n_2/n_1$.

$T_s = \frac{4n}{(n+1)^2}$.

p-поляризація

$t_p = \frac{2n_1\cos\theta_i}{n_2\cos\theta_i +n_1\cos\theta_t}A_p, \qquad r_p = \frac{n_2\cos\theta_i-n_1\cos\theta_t}{n_2\cos\theta_i +n_1\cos\theta_t}A_p,$

де $A_p$, $r_p$ та $t_p$ - амплітуди хвилі, яка падає на границю поділу, відбитої хвилі й заломленої хвилі, відповідно.

Коефіцієнт відбиття

$R_p = \frac{|r_p|^2}{|A_p|^2} = \frac{\text{tg}^2(\theta_i -\theta_t)}{\text{tg}^2(\theta_i + \theta_t)}$

Коефіцієнт проходження

$T_p = \frac{|t_p|^2}{|A_p|^2} = \frac{\sin2\theta_i \sin2\theta_t}{\sin^2(\theta_i + \theta_t)\cos^2(\theta_i - \theta_t)}$

При нормальному падінні p-поляризованої хвилі немає.

Див. також

• Кут Брюстера

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Джерела

• Борн М., Вольф Э. (1973). Основы оптики. Москва: Наука.